Danh Ngôn

Sẽ có một cuộc chạy đua giữa quần chúng tự học và quần chúng tự hủy.

There is going to be a race between mass self-education and mass self-destruction.

Nhà sử học Arnold J. Toynbee (1889-1975). “Conditions of Survival,” Saturday Review, 29 tháng Tám 1964.

Mục đích của toàn bộ giáo dục là, hoặc phải là, dạy cho người ta biết tự giáo dục chính mình.

The aim of all education is, or should be, to teach people to educate themselves.

Arnold J. Toynbee (1889-1975). Surviving the Future, 5, 1971

Giáo dục bán thời gian suốt đời người là đường lối chắc chắn nhất để nâng cao trình độ tri thức và đạo đức của quần chúng.

Lifelong part-time education is the surest way of raising the intellectual and moral level of the masses.

Arnold J. Toynbee (1889-1975). The Toynbee-Ikeda Dialogue: Man Himself Must Choose, 3, 1976

Ban biên tập

Địa chỉ liên lạc:

1. Thơ

tho.vanviet.vd@gmail.com

2. Văn

vanviet.van14@gmail.com

3. Nghiên cứu Phê Bình

vanviet.ncpb@gmail.com

4. Vấn đề hôm nay

vanviet.vdhn1@gmail.com

5. Thư bạn đọc

vanviet.tbd14@gmail.com

6. Tư liệu

vanviet.tulieu@gmail.com

7. Văn học Miền Nam 54-75

vanhocmiennam5475@gmail.com

Tra cứu theo tên tác giả

Minh triết phương Tây (kỳ 6)

Bertrand Russell

Nam Dao Nguyễn Mạnh Hùng chuyển ngữ

Athens (tiếp theo: Aristotle)

Aristotle, một trong nhà tư tưởng sống và giảng dạy ở thành Athens, và có lẽ là triết gia chuyên nghiệp đầu tiên. Thời ông, đỉnh cao của giai đoạn cổ điển đã chấm dứt. Về mặt chính trị, Hy Lạp ít quan trọng đi; Alexander người Macedonia khi trẻ là học trò Aristotle nay đã thành lập một Đế chế [1], đưa văn hóa Hy Lạp lên thế ngự trị cho cả những người không thuộc chủng tộc Hy Lạp. Không như Socrates và Plato, Aristotle là người ngoại thành Athens. Ông sinh năm 384 TCN ở Stagira vùng Thrace. Vào tuổi 18, ông đến Athens và học ở Academy với Plato liền 20 năm cho đến khi Plato mất. Thủ lãnh mới của Academy, Speusippus, quan tâm đặc biệt đến Toán học, ngành Aristotle không thích và ít hiểu biết nhất. Ông rời Athens, và 20 năm sau đó ông đi giảng dạy ở nhiều nơi. Thể theo lời mời của bạn đồng môn, Hermeias, người cai trị Mysia trên bờ biển Tiểu Á, Aristotle tham gia nhóm Academy ở đó, sau cưới cháu gái của Hermeias. Ba năm sau, ông đi Mityline trên đảo Lesbos.

Công việc xếp loại những động vật Aristotle hoàn thành thời ông ở Academy. Thời gian ở vùng quần đảo Aegean, ông nghiên cứu ngành sinh vật biển, và có những thành tựu chỉ đến thế kỷ 19 mới có những công trình vượt qua nổi. Năm 343, triều đình vua Philip II của Macedonia vời ông đến giảng dạy cho hoàng tử Alexander. Ông nhận trách vụ này 3 năm, nhưng đây là thời kỳ chúng ta không có nhiều thông tin. Thật đáng tiếc chúng ta chẳng biết một triết gia có dậy bảo gì được cho ông hoàng bất kham ngỗ ngược đó. Tuy thế, có lẽ không ngoa khi ta nói rằng hai thầy trò không đồng thuận trên nhiều vấn đề. Quan điểm chính trị của Aristotle dựa trên cơ sở tản quyền trong Thành quốc. Chính trị tập trung dưới quyền Đại Đế đối với Aristotle cũng như mọi người Hy Lạp là một phát kiến man ri. Đánh giá này về chính trị, cũng như đánh giá về những nét văn hóa nói chung, khó bác bỏ. Nhưng thời gian thay đổi, Thành quốc nay suy bại trầm thoái, và Đế quốc Hy Lạp thì trên đà bung ra. Như mọi người, Alexander ngưỡng mộ văn hóa Athens, nhưng không phải vì thày mình là Aristotle.

Từ 340 cho đến khi Philip băng hà năm 335, Aristotle về sinh sống ở quê mình trong thời gian Alexander lên nối ngôi. Cho đến khi Alexander mất năm 323, ông làm việc ở Athens. Đây là thời gian ông thành lập trường riêng, gọi là Lyceum, tên phỏng một đền thờ gần tượng Apollo Lykeius. Ở đó, Aristotle vừa đi bộ trong vườn, trong sảnh, vừa giảng dạy. Từ thói quen này, triết lý giảng ở Lyceum được gọi là triết lý giảng rong [2]. Ý nghĩa này rất có thể đến từ chuyện triết lý vừa đi vừa giảng, phong cách của riêng Aristotle.

Sau khi Alexander chết, người thành Athens nổi lên chống Đế chế Macedonia. Aristotle bị coi là một kẻ phò Macedonia, và bị kết tội bội phản. Như ta thấy trong trường hợp Socrates, luật lệ kiểu này có khả năng dẫn đến những hậu quả tồi tệ. Nhưng Aristotle không là Socrates. Ông tránh răng nanh của những kẻ “yêu nước”, giúp người thành Athens tránh phạm thêm một tội ác với triết học. Ông giao cho Theophratus điều hành trường Lyceum, lánh về ở Chalcis, và chết ở đấy năm 322.

Văn bản Aristotle để lại thuộc thời kỳ Athen thứ hai. Không phải chúng hoàn toàn là sách, mà có những bài ghi lời Aristotle thuyết giảng. Ông như vậy là người đầu tiên viết sách dậy học. Hệ quả việc này, phong cách ông viết buồn tẻ, ít gây hứng khởi, mặc dầu ta biết ông cũng từng sử dụng thể loại hội luận như Plato. Những trước tác này mất nhiều, nhưng từ những gì ta giữ được thì hiển nhiên là Aristotle không có tài năng văn chương như Plato, kẻ từng sáng tác những tác phẩm bi kịch, trong khi Aristotle viết loại sách giáo khoa khô khan. Ngược lại, nếu Plato dông dài trong những hội thoại thì Aristotle lại rất hệ thống trong những khảo luận ông viết ra.

clip_image002 Aristotle

Muốn hiểu Aristotle, ta phải nhớ ông là nhà phê bình Plato đầu tiên. Tuy thế, không phải phê bình nào cũng có tài liệu đầy đủ. Ta có thể tin khi Aristotle trình bầy luận thuyết của Plato, nhưng lúc ông giải thích hay minh chứng những luận thuyết ấy thì lại ít xác thực. Chúng ta có thể giả định rằng Aristotle có kiến thức Toán của thời đại vì ông là một thành viên của Academy. Nhưng cũng thật rõ ràng là ông chẳng thích thú gì với thể loại triết lý nặng căn cơ Toán học của Plato. Thật mà nói, ông chẳng hiểu chi nhiều về điều đó. Đây cũng là hạn chế khi Aristotle bàn luận về trường phái tiền-Socrates. Nhưng chỉ khi chúng ta có văn bản đầy đủ thì mới nên tin, còn nếu chỉ diễn giải truyền khẩu thì xin cứ chín tin mười ngờ cho chắc.

clip_image004

Tượng Apollo Lykeios

Nếu Aristotle là một nhà sinh vật học đáng ghi nhận thì quan điểm của ông về Vật Lý và Thiên Văn rất chi là lộn xộn. Trong khi đó, Plato và những triết gia thời hậu cổ-Hy Lạp (Hellenist) [3] như Aristarchus và Eratosthenes đã có những cách nhìn đến nơi đến chốn. Đóng góp có hệ thống của Aristotle có lẽ là trong bộ môn Lôgíc mà ông đạt được những thành tựu nổi tiếng. Nhiều luận điểm suy diễn từ Plato, nhưng trong khi những điểm đó vương vãi lẫn lộn trong những vấn đề khác thì Aristotle tổng hợp và thống nhất chúng dưới dạng chúng ta còn dùng trong giảng dạy Lôgíc ngày nay. Trên phương diện lịch sử, ảnh hưởng của Aristotle bị cản trở phần lớn là vì sự mù quáng giáo điều của những kẻ kế thừa ông. Ở điểm này, chúng ta không chê trách gì ông được. Phải đợi tới thời khoa học phục hưng chúng ta mới thấy sự ngắt quãng của ảnh hưởng Aristotle để quay trở lại tư tưởng Plato. Mặc dù văn hóa Athens đã tuột dốc khi ông sinh ra, Aristotle không hoàn toàn hiểu ý nghĩa những thay đổi chính trị trong suốt cuộc đời ông, một giai đoạn mà thời kỳ vàng son cổ-Hy Lạp đã thực sự cáo chung.

Không dễ gì thảo luận về Siêu hình học của Aristotle, phần vì nó tản mác, phần vì nó không được trình bày thấu đáo rõ rệt. Lưu ý rằng cái mà ta gọi là Siêu hình không có tên như vậy trong thời Aristotle. Siêu hình có nghĩa là “sau” vật lý. Quyển sách có tên gọi Siêu hình là vì những nhà phát hành in ấn sách thời đó đã xếp nó sau sách Vật lý. Thật ra, đáng lẽ xếp nó trước mới phải. Aristotle có thể sẽ gọi nó là ‘tiên triết’, xác định những điều kiện tiên khởi để tiến hành nghiên cứu. Nhưng tên Siêu hình nay đã thành thông dụng.

Công trình của Aristotle trong Siêu hình học là một cố gắng thay thế Lý thuyết của Socrates. Phê bình cốt lõi đặt trên luận cứ ‘người thứ ba’ tham dự hội thoại. Điều này đồng thanh tương ứng với sự phê phán mà Plato đã trình bày trong “Parmenides”. Aristotle đề xuất một lý thuyết về Ý thể và vật chất. Hãy xem gạch, đá… dùng để xây một cái cột. Chúng là vật chất. Hình thể của cái cột được kiến trúc sư vẽ, và khi xây ra nó thì vật chất và Ý thể kết hợp lại để thành một thực thể. Aristotle cho rằng Ý thể tác động lên vật chất để sinh ra vật thể có dạng hình. Ý thể sử dụng đặc trưng của vật chất và biến nó thành thực thể mang tố chất của riêng nó. Đây là điều ta phải phân biệt giữa vật chất và thực thể nếu muốn hiểu Aristotle cho đúng. Tố chất, theo ngôn ngữ của Aristotle, là cái nằm dưới mọi thực thể, bất biến và hàm chứa những định tính. Chỉ khi ta tư duy theo một lý thuyết nguyên tử nào đó thì ta mới lẫn lộn tố chất với vật thể. Nguyên tử là, như ta đã bàn qua, những thực thể trong vận động chuyển hành.

Theo lý thuyết cũa Aristotle, Ý thể quan trọng hơn vật chất. Ý thể sáng tạo, và vật chất chỉ là vật liệu thô. Ý thể bất biến, vĩnh cửu là cơ sở cho quá trình hình thành thực giới. Điều này không mấy khác với quan niệm của Socrates. Nói rằng Ý thể có nội hàm tức cho rằng chúng tồn tại một cách độc lập với những sự vật cá biệt. Nhưng làm sao để nội hàm tồn tại thì không có giải thích nào rành rọt. Hình như không có cố gắng nào kết hợp chúng vào một thế giới riêng. Aristotle cho rằng Ý thể không phổ quát (universal). Ông chỉ ra liên hệ của nó với ngôn ngữ. Có danh từ để chỉ sự vật, và tính từ để chỉ ra sự vật đó ra sao. Trong thuật ngữ, chúng được cho là những tồn thể độc lập (substantive). Cách gọi này có từ thời cổ-Hy Lạp, chứng tỏ ảnh hưởng mạnh mẽ của Aristotle đối với những nhà văn phạm (grammarians). Danh từ là một tồn thể, và tính từ chỉ ra thuộc tính của nó. Nhưng ta lầm lẫn khi cho rằng có thể loại phổ quát cá biệt mà tính từ lại là danh gọi. Cách nhìn sự phổ quát của Aristotle có tính hữu cơ, điều chẳng có chi lạ đối với một nhà sinh vật. Tính phổ quát can dự vào sản xuất sự vật, và theo ông, không tồn tại trong thế giới mù mờ của riêng nó. Aristotle không có ý định mang tính phổ quát vào Lý thuyết Ý thể và vật chất của ông, nhưng ông vẫn phải chạm tới điều này. Và như ta thấy, ông không thành công trong cố gắng dứt bỏ khỏi lý thuyết đã có trước. Cũng ghi nhận một điểm quan trọng là Aristotle có nói đến những tồn thể phi vật chất. Một thí dụ là linh hồn mang đến thân xác những Ý thể không thuộc dạng vật chất.

Cùng với vấn đề phổ quát, còn câu hỏi khá dai dẳng về chuyển hành. Nhiều người thấy nó quá khó nên phủ định nó như trường hợp Parmenides. Có người tinh tế hóa lập luận của học phái Eleatics và đưa ra những giải thích dựa trên nguyên tử. Về phần Aristotle, ông giải trình qua lý thuyết thực tại (actuality) và tiềm năng (potentiality), gần với lý thuyết phổ quát hơn là lý thuyết nguyên tử.

Khi thảo luận lý thuyết tiềm năng, chúng ta cẩn thận tách nó khỏi những hình dạng hiển nhiên (trivial) . Có những phát biểu theo đó tiềm năng giống như chuyện vô tích sự trước khi có một biến cố. Nếu một vũng dầu lửa bốc cháy, ta bảo nó cháy bởi trước khi cháy nó có tiềm năng bốc lửa. Nhưng nói thế chẳng giải thích được chi. Cũng chính bởi lẽ này mà có những trường phái triết học phủ nhận ta có thể nói được gì hữu ích trên một chủ đề tương tự. Antisthene [4] ở Megara là một trong số những người này. Theo ông, hoặc gì đó là, hoặc nó không là, ngoài ra chẳng có gì có nghĩa cả. Nhưng ta cũng có thể nói vũng dầu lửa này không bốc cháy được. Aristotle đúng, và khi ta bảo dầu không cháy là ta nhận thấy nó chỉ cháy dưới một số điều kiện. Nếu nhiệt độ xung quanh bình thường, và nếu ta đánh một que diêm rồi đưa nó lên bề mặt vũng dầu, dầu sẽ bốc lửa. Dầu bốc lửa là một thực tại, xẩy ra khi ta biết dầu có tiềm năng ấy. Trong nghĩa này, thực tại trên mặt Lôgíc là cái đến trước tiềm năng. Bây giờ, ta có thể coi sự chuyển hành là từ một nội hàm có tiềm năng khiến một loạt thực tại hiển hình. Dẫu không hoàn hảo trong thực tế, cách nhìn trên không đến nỗi là một phát biểu nhàm chán. Lý thuyết tiềm năng theo Aristotle gần gũi với cách nhìn của Socrates và Plato hơn là cách nhìn theo lý thuyết nguyên tử. Quan điểm của Aristotle phần nào đến từ sự lưu tâm của ông về Sinh vật học mà trong bộ môn này tiềm năng đóng một vai trò thiết yếu.

Dẫu sao, cho đến nay, giải trình của chúng ta vẫn còn sót một vấn đề tối quan trọng. Chúng ta chưa nói tại sao lại chuyển hành, và chuyển hành như thế nào. Trên vấn đề này, Aristotle có những câu trả lời chi tiết khi đề cập đến Lý thuyết nhân quả sau này. Về Vũ trụ luận cũng như quan niệm Thượng Đế như nguyên nhân tối thượng của chuyển hành, chúng ta cũng sẽ xem xét sau. Chỉ nói ngay, Thần học theo Aristotle được ông coi là một bộ phận trong cái chúng ta nay gọi là Siêu hình học.

Bây giờ ta quay sang công trình của Aristotle trong Lôgíc. Chúng ta biết một nét cá biệt của nền triết học và khoa học Hy Lạp là khái niệm chứng minh. Trong khi những nhà Thiên văn phương Đông hài lòng với những ghi nhận mặt ngoài hiện tượng, những tư tưởng gia Hy Lạp tìm cách bảo lưu chúng bằng cách đào sâu kiến thức. Quá trình chứng minh một đề xuất là tập hợp và xây dựng những luận cứ. Dù đã được biết trước thời Aristotle, nhưng không một ai, theo sự hiểu biết thời đó, đã tổng hợp điều này một cách chi tiết. Ở đây, công trình của Aristotle đi đến một đúc kết mà ông, và sau là Kant, cho là hoàn chỉnh. Điều này không đúng hẳn, nhưng chẳng quan hệ gì; chuyện quan yếu là chúng ta nhìn ra khả năng xây dựng một nền Lôgíc hình thức. Nói ngay, không có gì có thể gọi là Lôgíc phi hình thức. Cái phải hiểu trong nghiên cứu Lôgíc là tính phổ quát của những luận cứ. Lôgíc của Aristotle phụ thuộc một số giả định có liên quan đến Siêu hình học của ông. Đầu tiên, ông cho rằng mọi luận cứ đều thuộc thể loại chủ thể-xác quyết (subject-predicate). Mọi đề xuất trong ngôn ngữ đời thường đều thuộc thể loại này, và đó là cội nguồn siêu hình về nội hàm một tồn thể và thể tính (substance and quality) của nó. Giả định này từng được khơi gợi bởi Plato trong trước tác “Theaetetus” mà chắc chắn Aristotle có nghiên cứu. Trong chiều hướng này, vấn đề phổ quát lại được đặt ra. Những đề xuất theo đó được xếp vào hai loại, là phổ quát hay cá biệt. Nếu là phổ quát, chúng bao trùm, như khi ta nói “mọi người đều sẽ chết”. Nếu cá biệt, nó chỉ đúng ở một phần nào trong cái phổ quát, chẳng hạn như khi ta nói “có người hiểu biết”, và dĩ nhiên không phải “mọi người đều hiểu biết” nên chắc chắn có những “người không hiểu biết”. Một đề xuất cá biệt như “Socrates là người” không thể lẫn với “mọi người đều là Socrates”. Và khi ta tập hợp những đề xuất để xây dựng một luận cứ, mọi đề xuất cá biệt phải được “coi như” phổ quát. Đề xuất còn thuộc loại khẳng định và phủ định, tùy theo cách chủ thể chấp nhận hay phủ nhận đối tượng trong luận cứ.

Trên cơ sở xếp loại những đề xuất trên, chúng ta nay xem xét vấn đề xác lập luận cứ. Khởi đi từ những đề xuất ta gọi là những giả định tiên khởi (premisses), chúng ta suy diễn ra những hệ quả của chúng. Hình thái cơ bản của một luận cứ, theo Aristotle, là tam đoạn luận, áp dụng vào hai đề xuất có một mẫu số chung, và cái chung này sẽ không được giữ lại trong kết luận. Thí dụ, [mọi con người đều duy lý, một đứa trẻ là con người, vậy thì đứa trẻ cũng duy lý]. Kết luận này là hệ quả của giả định tiên khởi, và như vậy luận cứ có giá trị. Nhưng về sự xác thực của giả định nói trên thì lại là một vấn đề khác. Nếu giả định xác thực, tất kết luận rút ra từ đó cũng xác thực. Nhưng ta cũng có thể đi đến một kết luận xác thực từ một đề xuất sai lầm. Vì thế, ta cần khám phá những luận cứ đúng và sai dùng trong tam đoạn luận. Thí dụ, [không sinh vật loài có vú nào bay được; mọi con heo đều thuộc loài có vú; vậy con heo không bay được] là một kết luận đúng. Nhưng dơi là loài có vú, lại bay được. Vậy giả định tiên khởi sai, nhưng kết luận thì không.

Vị thế đầy thẩm quyền của Aristotle khiến tam đoạn luận được chấp nhận gần 2000 năm trong ngành Lôgíc. Một số phê phán điều này đều được Aristotle đoán trước. Chẳng hạn, luận cứ người ta biết kết luận trước khi cần đến giả định tiên khởi như [mọi người đều chết, Socrates là người, vậy Socrates phải chết ]. Nhưng điều này đến từ chuyện ta không hiểu làm sao một đề xuất như A có thể nằm trong đề xuất B. Không cần thiết phải quan sát mọi đề xuất A để nhận định rằng chúng nằm trong B. Lấy một thí dụ để biện minh điều này, như trong hình học chẳng hạn. Tổng số mọi góc trong một tam giác bằng hai góc vuông là sự kiện mọi kẻ đạc điền (geometer) biết thế, nhưng không một ai nhòm ngó từng tam giác trước khi phát biểu đề xuất phổ quát này.

Trên đây ta trình bày cốt lõi của Tam đoạn luận. Aristotle còn khảo sát những đề xuất với “phải là”, “có thể là”. Loại Lôgíc hình thể (modal logic) này nổi bật trong thể loại Lôgíc biểu tượng (symbolic logic) thời đương đại. Tuy nhiên, với những triển khai mới nhất, sự quan trọng của tam đoạn luận bớt đi. Trên bình diện khoa học, giả định tiên khởi là điều không có minh chứng. Theo Aristotle, chúng được gọi là định đề, phải diễn đạt như thế nào mà không cần chứng minh rạch ròi. Chúng cũng không phải là loại thực chứng qua kinh nghiệm phổ cập; quan trọng là chúng được hiểu tức thì khi ta giải nghĩa. Điều này liên quan đến sự trình bày những sự kiện, nhưng không soi sáng được quá trình nghiên cứu khoa học. Lớp lang thứ tự trong một trình bày khoa học thường giấu nhẹm lớp lang của sự khám phá ra nó. Trong quá trình nghiên cứu, sự không chính xác mơ hồ này sẽ được soi tỏ nếu như vấn đề vừa đề cập được diễn giải rạch ròi.

Định đề trong tư duy của Aristotle giống như những định đề hình học đã bắt đầu được hệ thống hóa. Khoảng thời gian giữa ông và Euclid chỉ có vài thập niên. Không có một thứ khoa học nào lại đạt đến được vị trí của hình học trong một trật tự mà Toán học là thượng đẳng. Thiên văn học đến sau, vì nó cần Toán để giảng giải những chuyển động được quan sát. Trong sắp xếp trật tự này, Aristotle phủ bóng lên những điều nghiên sau ông, đặc biệt là công trình phân loại những khoa học của triết gia Pháp A. Comte.

Ngôn ngữ học, theo Aristotle, là một con đường quan trọng trong tư duy triết lý. Điều này Plato đã nêu ra trong “Theaetetus” và “Biện Thuyết”. Một trong những khái niệm chính của triết học Hy Lạp là logos - tức thần ngôn - chúng ta tiếp cận được từ Pythagoras và Heraclitus. Chữ này đa nghĩa, có thể là từ, là công thức, luận cứ, tường trình… Khi đọc, chúng ta nên lưu tâm đến mọi ngữ nghĩa để nắm bắt tinh thần Hy Lạp. Chữ Lôgíc sinh ra từ khởi điểm đó, đúng ngữ nhĩa là khoa học của những thần ngôn.

Nhưng Lôgíc, trong chừng mực nào đó, có thế cách riêng. Nó không hẳn hoàn toàn giống cái chúng ta nay gọi là khoa học. Aristotle phân ra ba loại, mỗi loại có cứu cánh đặc biệt. Khoa học lý thuyết nhằm tạo ra tri thức, khác với cái chúng ta gọi là quan điểm cảm tính. Toán là một thí dụ, dầu Aristotle gộp vào đó cả Vật lý lẫn Siêu hình học. Vật lý, không như chúng ta hiểu ngày nay, là những nghiên cứu về không gian, thời gian và một số quan hệ nhân quả chúng ta nay coi là Siêu hình, thậm chí là Lôgíc, nếu chúng được tiếp cận với nghĩa rộng. Và rồi có những khoa học thực dụng. Chẳng hạn Đạo đức học giúp uốn nắn hành vi của con người trong xã hội, hoặc khoa Kinh tế học sản xuất chỉ ra phương cách chế tạo những sản phẩm mỹ nghệ. Lôgíc không nằm trong những địa hạt này. Lôgíc không là một khoa học hiểu theo nghĩa thông thường mà là phương cách tiếp cận với sự vật khảo sát. Nó cung cấp tiêu chí để loại bỏ hoặc chứng minh và là những phương tiện tư duy cần có trong nghiên cứu khoa học. Đây là cái mà chữ Hy Lạp gọi là ‘organon’, phát kiến của phái Khắc Kỷ, mà Aristotle dùng khi ông đề cập đến Lôgíc. Riêng về Ý thể của một luận cứ, Aristotle gọi đó là giải tích (analytics) mà ngữ nghĩa Hy chỉ sự sắp đặt bố trí hầu tạo ra cơ cấu của những minh chứng.

Dẫu Lôgíc liên hệ với từ ngữ, nó không coi từ ngữ như là đối tượng. Phần lớn từ ngữ là chỉ dấu ngẫu nhiên cho những yếu tố diễn ngôn. Lôgíc không là văn phạm, mặc dầu nó có tác động lên văn phạm. Mặt khác, siêu hình học khác Lôgíc. Lôgíc tra vấn về phương cách xác lập tri thức, không phải tra vấn xem tri thức chính nó là gì. Ở điểm này, điều quan trọng là Aristotle từ bỏ Lý thuyết Ý thể mà theo đó Lôgíc được coi như là tri thức trong phạm trù siêu hình. Ông đề nghị điều mà nay chúng ta gọi là quan niệm rút từ thực tại nhằm giải quyết vấn đề phổ quát trong quá trình lập thuyết. Cuối cùng, Lôgíc không có tương quan chi đến tâm lý. Điều này thấy rõ trong Toán học; trật tự diễn dịch từ định đề Euclid khác với những quằn quại suy tư để mang ra ánh sáng những tri thức mới. Cấu trúc ẩn tàng của khoa học và tâm lý trong những nghiên cứu khoa học là hai chuyện khác nhau. Cũng như tri cảm trong nghệ thuật, thành tựu của một tác phẩm không có gì liên quan đến tâm lý của người nghệ sĩ tác thành ra nó.

Như dẫn nhập, một cái nhìn tổng quát về Lôgíc phải đề cập đến cơ cấu của ngôn ngữ và cách ta thẩm định về nó. Trước tác “Categories” của Aristotle làm công việc này, và ở đây chúng ta lại thấy gốc nguồn nó đã sẵn có trong hội thoại “Biện Thuyết” của Plato. Tuy nhiên, Aristotle đi sát thực tế và quan tâm sâu sắc đến sự kiện ngôn ngữ hơn Plato. Ông phân định 10 thể loại ta thường gặp trong diễn từ. Chúng là nội hàm, phẩm tính, phẩm lượng, tương quan, nơi chốn, thời gian,vị trí, trạng thái, hành động và cảm xúc. Nội hàm bao trùm tất cả 9 thể loại còn lại mà ta dùng để miêu tả. Chẳng hạn, khi ta nói về Socrates, ta có thể bảo ông có phẩm tính một triết gia, người thấp nhưng vạm vỡ ( phẩm lượng). Ta có thể kể ông hành xử với người khác ra sao, vui buồn thế nào… Lý thuyết phân hạng xếp loại của Aristotle có nhiều người kế thừa, nhưng phần lớn không trong ngôn ngữ học mà thường ở dạng siêu hình. Điều này rất ấn tượng, nhất là với Kant và Hegel.

Phân loại xếp hạng - gọi gọn là hạng loại (categories) - dĩ nhiên trừu tượng. Chúng đáp trả những câu hỏi tổng quát chúng ta đặt ra cho mọi sự vật. Aristotle cho rằng chúng là ngôn từ mà tự thân có ý nghĩa. Ý nghĩa này chính là đối tượng của tri thức, khác với sự du nhập những phán đoán. Ý nghĩa được thâu tóm một cách trực tiếp. Trong khoa ngôn ngữ hiện đại, chúng ta gọi là ‘có một khái niệm về’ một sự vật gì đó. Còn trong trường hợp khác, phán đoán đến như kết quả tổng hợp những quan niệm để chỉ ra trạng thái của sự vật.

Khảo sát về Lôgíc của Aristotle là cố gắng đầu tiên hệ thống hóa Ý thể tổng quát của ngôn ngữ và luận cứ. Nhiều điều ông đề cập xuất phát từ Plato, nhưng không phải vì vậy mà không có giá trị xứng đáng. Với Plato, quan điểm Lôgíc tản mạn qua những hội thoại, dăm vấn đề được nêu lên, rồi bỏ bẵng, chỗ này chỗ kia tùy theo diễn tiến của những cuộc thảo luận. Phần Aristotle, ông hoàn thành cho Lôgíc điều mà không lâu sau ông nhà toán học Euclid cống hiến cho khoa hình học [5]. Lôgíc Aristotle ngự trị cho đến thế kỷ 19. Giống như những gì ông cống hiến trong học thuật, Lôgíc được giảng dạy như giáo điều vì chẳng có một ai dám phê phán hay phủ nhận ông. Trong thời kỳ hồi phục của triết học, nhiều triết gia không hài lòng với học phái Aristotle, bác bỏ mọi điều dính đến tên ông, và thật đáng tiếc vì chúng ta có thể học từ ông nhiều điều sáng giá. Tuy vậy, trên một vấn đề, Lôgíc Aristotle không được đầy đủ. Lôgíc này không lưu tâm đến những đề xuất liên hệ (relational argument) đặc biệt quan trọng trong toán học. Lấy một thí dụ, A lớn hơn B, B lớn hơn C, vậy A lớn hơn C. Cốt yếu ở luận cứ này là tính chuyển tiếp (transitive) của liên hệ ‘lớn hơn’. Với một chút khéo léo, chúng ta có thể biến điều vừa nói dưới dạng tam đoạn luận, nhưng trong những trường hợp phức tạp khác thì điều này không thể làm được.

Chúng ta nay đề cập một số vấn đề nằm trong mục hạng gọi là Triết lý về tự nhiên (philosophy of nature). Đây là tên gọi cuốn sách những vấn đề triết học được nêu lên. Theo ngôn ngữ Hy Lạp, từ Vật lý chỉ Tự nhiên, và hẳn khi Aristotle viết trước tác này, ông đã tham khảo hàng loạt sách “Về Tự nhiên” của những triết gia trước ông. Từ thời Thales [6] , bất cứ ai tưởng mình khám phá được sự vận hành của thế giới đều viết về đề tài này. Vật lý ngày nay đặc thù hơn, song vẫn còn những câu hỏi tổng quát có thể nêu lên. Không xa đây lắm, trong những đại học ở Tô cách Lan (Scotland), còn có bộ môn Triết học tự nhiên ‘natural philosophy’, nhưng không nên lẫn nó với ‘philosophy of nature’ của học phái Lý Tưởng bên Đức, học phái đã từng cung cấp những yếu tố siêu hình trong khoa vật lý.

Một trong những đóng góp quan trọng nhất ở đây của Aristotle là về Lý thuyết nhân quả. Lý thuyết này liên quan đến Ý thể và Vật thể. Trong tương quan nhân quả, có hai mặt, vật và ý. Về Ý thể, Aristotle phân làm 3 phần. Thứ nhất, ý ở dạng hình thể (configuration). Thứ nhì, ý liên hệ đến động cơ chuyển hành. Thứ ba, mục đích sự chuyển hành đó nhắm tới. Như vậy, tất cả gồm 4 loại Ý thể được trình bày như vật thể, hình thể, chuyển hành và mục tiêu cứu cánh. Chúng ta lấy một thí dụ soi tỏ những hạng loại nói trên. Hãy tưởng tượng có người đẩy một hòn đá chênh vênh trên bờ một bực thềm. Vật thể, là cục đá. Hình thể, cục đá chênh vênh trên bờ thềm. Chuyển hành, người đẩy cục đá. Cứu cánh, hòn đá rơi bởi có sức hút của trái đất.

Hai hạng loại đầu, chẳng có chi đáng nói và sau đây chúng ta không gọi chúng là (nguyên) nhân. Hai loại sau đáng luận bàn. Hòn đá rơi vì có người đẩy nó, gọi thế là nguyên nhân vật lý, và là nguyên nhân duy nhất. Mục tiêu cứu cánh, không được tham xét trong khoa Vật lý hiện đại như nguyên nhân, tuy cũng có những lý giải theo kiểu thuyết Duy đích (teleology). Ngôn từ như kéo, đẩy, tính qui tâm… là tàn dư những khái niệm của thuyết Duy đích[7] và nhắc nhở chúng ta rằng không hề có luận điểm phê phán lý thuyết nhân quả theo Aristotle chỉ mới cách đây đâu chừng 350 năm. Điều khó nhằn với quan niệm nhân quả rất giống điều chúng ta đã bàn khi thảo luận quan niệm tiềm năng. Bảo rằng cục đá rơi xuống bởi nó có cái khuynh hướng tự nhiên là rơi chẳng giải thích được chi. Nhưng cũng có những trường hợp kiểu diễn ngôn vừa nói lại chấp nhận được. Trong phạm trù đạo đức, thật chẳng thật hiển nhiên khi chúng ta đưa mục đích ra để biện minh như nguyên nhân của hành động, đặc biệt trong lãnh vực sinh hoạt của loài người[8]. Ước đoán (expectation) những sự cố tương lai thường là nguyên nhân cho hành động ngày hôm nay. Điều này đúng cả cho những sinh vật khác, và thậm chí có thể đúng cho cả thảo vật. Rõ ràng, hậu quả thường không thật hiển nhiên khi chúng ta khảo nghiệm những vấn đề xã hội. Trong chiều hướng này, tiềm năng và hậu quả đi đôi với nhau. Một nhà thực vật tra hỏi làm sao cái mầm cây triển khai thành một cái cây. Với ngôn ngữ Aristotle, người trả lời sẽ nói tiềm năng nằm sẵn trong mầm cây, và khi nó lớn thành cây thì đó là khuynh hướng tự thể hiện của nó. Cách diễn ngôn trên chỉ là một thí dụ khá nhàm về cách sử dụng những khái niệm đã trình bày. Thông thường, khi khoa học phát triển, những giải nghĩa cuối cùng một sự kiện đều được thay thế bởi những nguyên nhân hữu hiệu (efficient cause). Ngay cả ngành tâm lý học cũng đi theo con đường này. Phân tâm giải tích (Pschycho-analytics) cố tìm cách giảng giải một hành xử qua cái gì đã xẩy ra hơn là cái gì có thể sẽ xẩy đến.

Góc nhìn của thuyết Duy đích tìm được sự đồng thuận từ nhận định rằng thiên nhiên quanh ta vận hành theo một trật tự nào đó. Sự bức thiết nhân - quả, liên quan với nguyên nhân hữu hiệu, phát sinh từ nhận định những động lực nằm ngoài trật tự vận hành này. Thuyết Duy đích, mặt khác, lại cho rằng thiên nhiên có khả năng ước đoán. Ở đây, trật tự sinh học như ta biết có phần nghiêng về thuyết Duy đích. Nhưng dẫu sao, chính Aristotle cũng xác nhận cả tính bức thiết của nhân quả lẫn nguyên tắc cứu cánh. Trên cơ sở còn lung lay này, sự phát triển của khoa học không mấy tích cực. Đặc biệt, khoa Vật lý bị kéo ngược lại và chỉ thoát ra ở thời Galileo mà trên mặt phương pháp người ta quay trở lại với Plato. Cho một nhà Toán học, khái niệm cứu cánh chẳng quan trọng như đối với một nhà sinh học, và ta hiểu vì sao Plato lại không bị những ràng buộc ý niệm như trường hợp Aristotle. Quan điểm Duy đích gặp sai lầm vì bị mê hoặc bởi thuộc tính thần học và duy dạng (anthropomorphic) con người. Chính bởi con người có mục đích và đeo đuổi chúng nên cứu cánh mới có ý nghĩa. Nhưng hòn đá thì không, và chẳng có nghĩa gì khi ta gán cho hòn đá thứ cứu cánh mà nó không có.

Nay chúng ta có thể dùng từ khuynh hướng, với sự thận trọng như khi ta đề cập đến tiềm năng. Bảo hòn đá có khuynh hướng rơi xuống ngụ ý trong một số điều kiện nào đó nó sẽ rơi. Điều này khác với tư duy của Aristotle. Với ông, hậu quả gắn kết với cứu cánh, điều nhận biết từ sự tồn tại một trật tự xác định qua những khuôn mẫu sẵn. Trên cơ sở này, dĩ nhiên là khoa học Vật lý không thể nào tiến triển được. Một khi bị mê muội với những giải thích gượng gạo, óc tò mò của một người tìm tòi sự thật sẽ khó cho phép người đó tiến tới được những nhận định đúng đắn về thế giới hiện tượng tự nhiên. Trong Thiên văn học, Aristotle đã gây ra những trở ngại rất khó vượt. Lý thuyết cứu cánh theo đó vật thể nào có chỗ nấy đẩy ông đến tách phân vùng ở dưới và vùng bên trên mặt trăng, mỗi vùng có nguyên tắc vận động riêng. So với sự giảng dạy của Academy, ức đoán kiểu này thuộc vào thể loại điên loạn. Tai hại nhất là đối với những kẻ chấp nhận học thuyết Aristotle vô điều kiện, không phê phán cái sai, cái dở, và cuối cùng đẩy Aristotle vào thế mang tiếng không mấy hay.

Một chủ đề khác trong Triết lý về tự nhiên là không gian, thời gian và chuyển động. Điều cuối đã được đề cập như liên hệ với chuyển hành. Phương cách Aristotle tiếp cận với vấn đề này đáng trình bày lại. Trong khi học phái Eleatics cho rằng khó khăn giải trình về chuyển động là không vượt qua được, Aristotle lại đi từ khởi điểm ngược lại, nghĩa là chuyển động tồn tại như tri giác nhận biết. Như vậy, Aristotle thiên về thực chứng, trong khi Eleatics giữ quan điểm lý thuyết duy lý. Điểm này quan trọng, bởi thường thường người ta nhầm lẫn khi cho rằng thực chứng lộn xộn, khó tin. Trong tra vấn về chuyển động, Aristotle nhìn ra tính liên tục, những hệ quả của nó, nhưng không đi tìm cách tạo nó ra từ những bất liên tục. Những nhà Toán học từ thời Pythagoras không thấy điều này, bởi vì họ nhằm xây dựng Toán học mà không có tiền đề giả định. Một hệ lý thuyết về liên tục có thể được xây dựng một cách thuần lý, và áp dụng của hệ này trong hình học phụ thuộc vào định đề liên tục.

Chuyển động ta vừa xét là chuyển động định tính. Còn hai loại khác, chuyển động về lượng và chuyển động trong không gian. Aristotle cho rằng qui mọi chuyển động về vận hành của hạt (particle) như những người theo học phái nguyên tử (atomist) là điều bất khả. Những người này tư duy theo nguyên tắc qui nạp thuần lý (rationalist principle of reduction) theo truyền thống Eleatics trong khi Aristotle xây dựng quan điểm trên nền tảng thực nghiệm.

Về không gian và thời gian, lý thuyết Aristotle có nhiều điểm chung với cách nhìn hiện đại. Vì nhiều sự vật khác nhau có thể ở những thời điểm khác nhau chiếm cùng một vị trí trong không gian nên ta phải phân biệt không gian và cái gì nó chứa đựng. Để xác định vị trí của vật thể, ta cần chỉ rõ một vùng không gian, rồi từng bước rút nó xuống cho tới khi vị trí của vật thể là giới biên nó chiếm dụng không gian. Đây là lời trả đáp đơn giản cho một vấn đề thật phức tạp.Tuy nhiên, phân tích một vấn đề như vậy, cũng chẳng mấy bất ngờ khi lời trả đáp lại sát sườn thực tại. Dẫu sao, nó cũng có những hệ quả đáng ghi nhận. Trong trường hợp chúng ta vừa thảo luận, ta hỏi một vật thể ở vị trí nào nhưng lại không thể hỏi quả đất ở đâu. Mọi vật đều trong không gian, nhưng vũ trụ thì không. Không có gì chứa đựng vũ trụ, và nó không như cái bàn cái ghế chiếm dụng một vị trí. Chúng ta có thể bảo một kẻ lữ mong đến nơi tận cùng của vũ trụ là chuyện ngốc nghếch. Aristotle không cho chúng ta thể loại lý thuyết về không gian và vị trí như những nhà Toán học và Vật lý học. Ông gần gũi với Ngôn ngữ học, nhưng phải nói ngành này cũng liên quan đến hai ngành kia. Nếu chúng ta nắm được ý nghĩa của vị trí, hẳn điều này sẽ cho phép hiểu sâu xa hơn những gì liên đới đến không gian.

Đối nghịch với thuyết Nguyên Tử, Aristotle cho rằng không có chân không (void). Để biện bác, ông đưa ra một số luận cứ nhưng chúng đều nghe không lọt. Luận cứ có vẻ hay nhất, thuộc loại qui nạp phi lý (reducio ad absurdum), dựa trên nhận xét rằng vận tốc một vật thay đổi theo theo tỉ trọng của môi trường và trọng lượng của vật ấy. Từ đó, Aristotle đi đến kết luận một vật thể “rỗng” sẽ có vận tốc vô cực, nhưng đây là một sự phi lý, vì chuyển động nào ta nhận biết cũng cần thời gian. Ngoài ra, một vật nặng chuyển động nhanh hơn một vật nhẹ, nhưng trong chân không, điều này không có cơ sở thuyết phục. Từ hai điểm vừa trình bày, Aristotle tuyên bố rằng chân không là điều không có được. Nhưng kết luận này không phải đến do loại suy từ những giả định tiên khởi. Điểm đầu, vật nhẹ bay nhanh hơn, nhưng không thể nói vận tốc bay vô cực. Điểm sau, trong chân không, vật nặng hay nhẹ đều rơi với cùng một vận tốc. Sự bất cập của luận điểm Aristotle chỉ được minh chứng hai ngàn năm sau. Nhưng công bằng mà nói, ngay cả những khoa học gia hiện đại cũng còn lung bung về quan niệm chân không. Thời trước, họ lấp chân không với ê-the, hoặc thời hiện đại này với sự phân bố năng lượng.

Phân tích về thời gian, quan niệm của Aristotle cũng giống như phân tích về nơi chốn hay vị trí một vật thể trong không gian. Mọi nhận biết những sự cố đều nằm trong một chuỗi thời gian, giống như những sự vật chiếm dụng những vị trí trong không gian. Nôm na, chuyện nào lúc nấy, vật nào chỗ nấy. Về tính liên tục, Aristotle phân ra ba loại sắp hạng. Đầu tiên, tính liên tiếp, cái trước cái sau. Thứ nhì, sự giáp nối của chúng với nhau. Và thứ ba, tính liên tục khi những sự cố hay sự vật chia chung giới ranh của chúng. Khi liên tục, hẳn là có giáp nối, và khi có giáp nối, hẳn có sự liên tiếp, nhưng ngược lại thì không phải vậy.

Một lượng liên tục, theo quan điểm vừa nói, không thể cấu thành từ những yếu tố bất phân (indivisible). Chúng không có giới ranh, vì nếu không như thế, ta có thể phân chia chúng ra được. Nhưng nếu chúng bất phân, thì không thể bảo chúng có tính liên tiếp, có thể giáp nối, và liên tục. Giữa hai điểm trên một đường thẳng, không có điểm nào khác, và cũng thế, giữa hai thời điểm không có bất cứ một thời điểm nào. Không và thời gian tất có tính khả phân vô cùng (infinitely divisible) và liên tục. Dựa trên tính cách này, Aristotle tham xét nghịch lý của triết gia Zeno[9]. Thật ra, Zeno không đề ra lý thuyết nào của ông mà chỉ trình bày những bất cập trong học thuyết Pythagoras về nhất thể (unity). Bỏ qua những quan điểm Eleatics của ông, ta thấy ông cũng khá gần gũi Aristotle. Nhưng chúng ta không đi thêm vào chi tiết những lý thuyết khoa học của Aristotle. Ông hoàn thành một số công trình kiệt xuất, đặc biệt trong Sinh học, và sự nghiệp của ông đồ sộ đến độ không triết gia thời tiền-Socrates nào sánh kịp.

Chúng ta đã nói đến nguyên nhân tối hậu là quan niệm có vẻ hợp lẽ trong Đạo đức học. Cũng chính từ quan tâm về đạo đức mà thuyết Duy đích có chỗ đứng của nó. Thiện là điều mọi sự hướng đến, theo Aristotle. Bởi lẽ ông phủ định thuyết Ý thể, chúng ta không thấy ở ông hình thù Ý thể của sự Thiện. Chữ này, ông ghi nhận, có nhiều nghĩa tùy cách dùng, không thể qui về một. Tuy nhiên, sự thể hiện của cái Thiện đều phát xuất từ căn nguyên cái Thiện của Thượng Đế. Như vậy, nói cho cùng, quan niệm này chẳng xa với lý thuyết Ý thể là mấy. Đây là sự chao đảo xuyên suốt trong triết học Aristotle. Một mặt, ông bứt khỏi, mặt kia ông quay trở lại trường phái Academy. Trong một số trường hợp, như ở đây, chúng ta có thể tách bạch hai mặt để tìm ra tính thích đáng của chúng. Phân tích cách sử dụng của từ Thiện cho phép chúng ta thấy những khu biệt đôi khi bị quên lãng. Đó cũng hay, nhưng không cho phép đi xa, dẫu có những nhà ngôn ngữ tân thời cho rằng chẳng có gì có thể đi xa hơn thế được. Phát biểu này có lẽ có đôi chút liều lĩnh, đi ngược lại sự tồn tại của nhiều diễn ngôn lắm khi vô nghĩa nhưng lại phổ biến trong đại chúng. Nhưng nói cho cùng, sự thật không là kết quả một quyết định dựa trên đa số. Về mặt siêu hình của từ Thượng Đế, Aristotle đề cập đến rất chung chung, kiểu Thượng Đế là một thực thể bất biến có xung lực tạo ra chuyển hành cho thế giới. Sau vụ việc khó nhọc này, Thượng Đế không làm gì khác nữa, và chắc chắn chẳng quan tâm đến hành động của nhân loại. Một Thượng Đế không sắc mầu và quyền lực như vậy ắt là trợ tá đắc lực của thuyết Nhân Quả.

Để nắm bắt dòng chảy trong Đạo đức học của Aristotle, chúng ta phải đề cập đến lý thuyết về linh hồn của ông. Từ Plato, ông vay mượn cách chia làm 3 phần, là sống, cảm và phần duy lý. Sống là phần chung cho mọi sinh vật có hệ trao đổi chất dinh dưỡng (metabolism). Cảm thuộc động vật và loài người, nhưng thảo mộc thì không. Phần lý tính là phần đặc biệt chỉ con người mới có, và ở đây, Đạo đức đóng một vai trò tác động. Linh hồn, điều mang lại sự đơn nhất (unity) của thân xác, là Ý thể của vật chất tạo ra con người. Linh hồn không tồn tại được khi người ta chết đi, nhưng lý tính thì bất tử.

Câu hỏi Đạo đức học đặt ra là mục đích một đời người. Aristotle coi nó là sự truy tìm hạnh phúc của một linh hồn có lý tính. Đối với mỗi con người, đó là một hành trình liên tục gắn bó với những hoạt động duy lý, những đức hạnh (virtues) thông tỏ (well informed). Đức hạnh, theo ông, là những phương tiện để đạt mục đích. Mục đích thì tùy người, chúng có thể khác nhau, nhưng đó là cứu cánh tối thượng mỗi người vươn tới. Cũng giống Socrates, Aristotle quan niệm một đời sống có thẩm tra là tốt đẹp và đáng sống.

Để hiểu, hãy ghi nhận rằng với một người Hy Lạp thời Aristotle, những lý thuyết kể trên không hàm ý sống ẩn dật quay lưng lại với chuyện đời. Điểm đầu tiên, một cuộc sống hợp đạo phải có hoạt động. Và là những hoạt động vô vụ lợi. Trên lý thuyết, một đời sống như vậy không giải thích được tại sao phương pháp thực nghiệm lại hụt hẫng ngưng trệ, dẫu Aristotle nhấn mạnh đến việc rà soát những sự thật đã thu hoạch được hơn là kiếm tìm những sự thật mới. Điều này đưa đến một khó khăn: muốn phát biểu gì, bắt đầu ta phải cố gắng động não, vậy ai là người nói rằng ta đã đủ cố gắng? Sự thật là mọi kiếm tìm không thể giới hạn được như thế. Điểm thứ hai, một công dân tốt phải hoàn thành nhiệm vụ công dân thể hiện qua những trách vụ trong thời chiến cũng như thời bình. Quan niệm triết lý tháp ngà chỉ giành cho triết gia sống theo học thuyết Khắc Kỷ. Nhưng chính thái độ dửng dưng quay lưng vào thế sự khiến trào lưu khoa học thời đó đã bị khô cằn và không phát triển được.

Liên quan đến đức hạnh, Aristotle đề ra một lý thuyết trung dung. Ăn đói hoặc bội thực không là hành xử có đức hạnh. Đức hạnh ở khoảng giữa hai thái cực đó. Một sự can đảm không phải là thái độ hung hăng, và cũng không phải là thái độ rụt rè. Theo lý thuyết trung dung, nó đâu đó ở giữa, một quan niệm khởi đi từ sự hối cải có từ thời Pythagoras và Heraclitus. Aristotle đưa ra hình ảnh một con người có tâm hồn cao cả và đầy đức hạnh, kẻ được tôn kính trong xã hội Hy Lạp thời ấy. Tuy có chút cường điệu, nhưng chối bỏ một sự khiêm nhường giả tạo là điều đáng ghi nhận. Một người không nên huênh hoang về mình, nhung cũng đừng tự ti quá mức. Cao thượng, con người đức hạnh kiểu ông quan niệm quá hiếm, và cũng như với Socrates và Plato, mẫu hình của Aristotle nhắm đến một lớp tinh hoa đặc tuyển. Nguyên tắc trung dung của ông không mấy thành công. Chẳng hạn, làm sao xác định được thế nào là đáng tin cậy? Tin cậy là một đức hạnh, nhưng thật khó chấp nhận điều giữa thực và dối, kiểu nói vậy mà không phải vậy, mặc dầu cách ứng xử này không phải là hiếm. Trong mọi trường hợp, nguyên tắc trung dung không thể nào áp dụng được vào đức hạnh trong phạm trù trí tuệ mà đúng sai phải rõ ràng.

Xấu hay tốt, hành động của con người đều phát xuất từ ý chí, trừ trường hợp ngu muội hay vì thôi thúc bốc đồng. Ngược lại Socrates, Aristotle cho rằng con người có thể hành xử xấu xa với ý thức. Từ đó, ông triển khai phân tích về sự chọn lựa xấu tốt, một vấn đề không thể đặt ra trong thể loại lý thuyết Ý thể về cái Thiện theo đó không có người phạm tội mà lại tính toán cố tình.

Trong lý thuyết về công lý, Aristotle chấp nhận nguyên tắc phân bố mà Socrates đã định nghĩa trong ‘’ Nền Cộng Hoà’’. Công bằng được thể hiện khi mọi người nhận phần được chia chính đáng (fair portion) của mình. Khó khăn của cách nhìn này nằm ở chỗ nó không cho biết thế nào là chính đáng. Tiêu chuẩn trong vấn đề này phải thế nào? Socrates đặt trọng điểm trên sự công bằng về giáo dục trong một xã hội, điều chúng ta có thể coi là khách quan. Cách nhìn này phổ biến thởi nay, nhưng Âu Châu thời Trung Cổ thì không vậy. Giải quyết thế nào là chính đáng như cơ sở để kiến tạo lý thuyết về công lý là một vấn đề khá hiển nhiên.

Cuối cùng, chúng ta phải xem qua cách Aristotle nhìn tình bạn. Theo ông, để có một đời sống tốt đẹp, ai cũng cần bạn bè những khi tối lửa tắt đèn. Tình bạn là cái ta nối dài đến tha nhân. Chính thế mà ta phải quí bạn như yêu bản thân mình. Ở đây, như thường lệ, đạo đức theo Aristotle thường có chiều mù mờ và vị kỷ.

Khi chúng ta khảo sát lý thuyết chính trị của Aristotle, có hai điểm nổi trội. Thứ nhất, đề xuất chính trị là một sự bức thiết có tính duy đích. Thứ hai, Aristotle không nắm bắt được tình hình Thành quốc Hy Lạp trên đà tàn tạ. Macedonia đã tiếm quyền năng lãnh đạo của Hy Lạp, và Alexander đang chinh phục cả một đế quốc rộng lớn, nhưng những vấn đề chính trị của Đế chế không hấp dẫn ông. Tuy ông có một vài tham khảo về Ai Cập, Babylon, Đế chế… nhưng tất cả chỉ ở mức độ những cuộc chinh biên của đám man ri bên ngoài. Thành quốc Athens, trong tầm nhìn của ông, luôn luôn là hình thái tổ chức chính trị cao nhất.

Theo thuyết Duy đích, sự tập hợp nào cũng nhằm đeo đuổi một cứu cánh. Nhà Nước, dạng lớn nhất và được tìm hiểu nhiều, được xác lập để đáp ứng điều đó. Thành quốc liên đới những nhóm nhỏ trong đó gia đình là thành viên, có mục tiêu tạo ra một đời sống hạnh phúc và có đức hạnh cho toàn cộng đồng. Thật tự nhiên khi con người hướng thiện trong cộng đồng là những sinh vật có tính xã hội vì lẽ chẳng một ai có thể sống lẻ loi, tự cung tự cấp. Nhưng xã hội có những tầng lớp, chẳng hạn như nô lệ thời đó. Aristotle cho rằng thiên nhiên sinh ra kẻ cấp cao người cấp thấp, điều gần gũi với quan điểm của ông về linh hồn và vật thể, con người và loài vật. Trong trường hợp này, ông coi như bắt buộc phải có người thống trị và kẻ bị trị. Công dân Hy Lạp tất nhiên là cao cấp so với đám man ri, và theo tự nhiên những người man ri cấp dưới là nô lệ. Nhưng điều này ai cũng nhận thấy là khó biện minh. Bộ tộc man ri nào cũng đều nghĩ họ mới thuộc cấp cao, và rồi hành xử với qui tắc của họ. Bằng chứng, đám man ri Macedoinia đã chinh phục Athens thời Aristotle.

Trong thảo luận về của cải và phương cách tạo ra chúng, Aristotle chỉ ra hai thể hạng giá trị có tầm ảnh hưởng đáng kể trong thời Trung Cổ ở Âu châu. Một vật thể có giá trị sử dụng, như giá trị một đôi giầy đối với người sở hữu nó. Loại giá trị thứ hai là giá trị trao đổi, chẳng hạn như khi ta không đổi đôi giầy lấy một mặt hàng khác mà đổi lấy tiền. Dĩ nhiên, điểm tiện lợi là tiền có thể dùng để mua hàng, nhưng đồng thời nó cũng tạo ra một loại giá trị riêng. Tệ hại nhất là khi tiền mang cho vay và hưởng lãi xuất. Quan điểm của Aristotle thừa hưởng thành kiến xã hội thời ông. Dẫu không chấp nhận một người đạo hạnh bỏ thời gian chỉ đi làm tiền, nhưng không tiền thì lại chẳng có phương tiện để sống một đời đạo hạnh được. Về chuyện cho vay, phản biện của ông xuất phát từ cái nhìn hạn hẹp đối với thị trường tư bản. Một người tự do đang gặp khó khăn trong việc làm ăn có thể trở thành một tên nô lệ nếu anh ta không vay được vốn để vực lại doanh nghiệp. Tư bản có vai trò tích cực và xây dựng đối với những dự định sản xuất và buôn bán, nhưng ở thời Aristotle, thương mại có tầm cỡ, nhất là ngoại thương, bị coi như những bức thiết đáng tiếc.

Nay chúng ta quay sang thảo luận về một Nhà Nước lý tuởng. Vế vấn đề này, Aristotle đề trình một thứ thiết kế chín chắn hơn sơ đồ trong “Nền Cộng hoà” của Plato. Với ông, gia đình là đơn vị tối quan trọng. Để phát huy tình cảm, ta phải giới hạn vào địa hạt nó nẩy nở. Sự chăm sóc một đứa trẻ không có chi hay hơn là cha mẹ nó, và nếu là trách nhiệm cộng đồng thì chắc không tránh được thiếu xót. Nhà Nước lý tưởng trong “Nền Cộng hòa” quá cứng nhắc và bỏ lơi chuyện cộng đồng như là tập hợp những lợi ích cá biệt của nhiều nhóm người. Điều này, nếu đủ quan tâm, Nhà Nước không cần đến sự “dối trá vương giả”. Về sở hữu đất đai, Aristotle đề nghị là tư hữu, nhưng sản phẩm làm ra là làm cho toàn cộng đồng hưởng thụ. Quan niệm dùng của cải tư hữu để phục vụ cộng đồng chỉ có được với tinh thần trách nhiệm đến từ giáo dục.

Về khái niệm công dân, cái nhìn của Aristotle khá hạn hẹp. Chẳng chỉ được bầu cử mà còn phải năng động trong khu quản lý nhà nước thì mới được cho là công dân. Điều này loại quần chúng nông dân khỏi những trách vụ chính trị. Chưa có ai thời ấy xét đến khả năng có một chính quyền mang tính đại diện.

Về vấn đề hiến pháp, Aristotle chấp nhận hệ thống của Plato trong “Politicus”. Tuy nhiên, ông nhấn mạnh tầm quan trọng trên của cải chứ không phải trên số đông. Cái chính yếu, là ai có quyền lực kinh tế. Về quyền lực, ai cũng có thể đòi có, và ông lại dùng nguyên tắc công bằng. Người bằng nhau phải có phần bằng nhau. Vấn đề ở đây là thế nào là bằng nhau. Kẻ giỏi giang thường nghĩ không ai bằng mình. Để vượt được khó khăn này, chúng ta lại phải quay về những nguyên tắc đạo đức. Sự bình đẳng phải được phán xét trên tiêu chí cái Thiện. Và chính cái Thiện mới thật sự có quyền lực.

Sau khi khảo sát nhiều thể loại hiến pháp, Aristotle đi đến kết luận rằng hiến pháp tương đối tốt đẹp hơn cả trong một cộng đồng là khi của cải không có nhiều quá, và cũng không có ít quá. Nhà nước với đa số là tầng lớp trung lưu là thể dạng tối ưu và ổn định. Lý do những cuộc cách mạng và cách ngăn ngừa bạo hành sẽ được mổ xẻ. Lý do chính nằm trong sự đồi trụy đạo lý có tác động phá vỡ nguyên tắc công lý: nói rằng con người bình đẳng hay không bình đẳng về mặt này mặt kia chứ không thể toàn diện được. Để xây dựng một nhà nước lý tưởng, cần một dân số chính xác với những khả năng chính xác. Về dân số, Aristotle bảo trên đỉnh một quả đồi ta có thể nhìn bao quát mà vẫn thấy họ. Còn khả năng, ông cho rằng mọi công dân phải là người Hy Lạp, những kẻ tổng hợp được sức sống miền Bắc với sự thông minh miền Đông.

Chúng ta nay quay sang một trước tác mỏng mảnh nhưng lại có ảnh hưởng khá lớn trong lịch sử phê bình văn học, đặc biệt là trong văn chương. Đó là “Poetics”, một biên khảo về Kịch nghệ và Sử thi. Từ ngữ Thơ, trong ngữ nghĩa Hy Lạp, chỉ quá trình sáng tạo ra sự thế. Nó có thể liên quan đến mọi hoạt động sáng tạo, nhưng chúng ta giới hạn ở đây vào những sáng tạo nghệ thuật.

Aristotle cho rằng mọi nghệ thuật là nhái lại, bắt chước. Ông tách nghệ thuật tạo hình như hội họa, tạc tượng khỏi những bộ môn như âm nhạc, vũ và thơ ca. Thể thức nhái lại trong những bộ môn này khác nhau, nhưng cái gì là nhái lại thì không được giải mã. Quan niệm này chẳng qua đã sẵn trong lý thuyết Ý thể mà mỗi cái cá biệt đều nằm trong phạm trù phổ quát. Với Aristotle, nhái lại ngụ ý gây liên tưởng qua phương cách khêu gợi những tình cảm giống như thật. Thảo luận của ông đặt dưới lăng kính kịch nghệ, bộ môn mà nhái lại là tự nhiên. Điều này rõ ràng hơn khi ông nói đến sự nhái lại những hoạt động của con người. Hành vi con người có thể diễn dịch qua ba cách. Ta có thể chọn thể hiện như chúng là, hoặc tăng cường điệu, hoặc giảm cường điệu của chúng. Trong bi kịch, con người được diễn tả như lớn hơn trong thực tế, nhưng chỉ ở mức độ khán giả vẫn quan tâm đến con người đó. Hài kịch khác, và bởi nhấn mạnh mặt hài hước, con người ở đấy buộc phải xấu xí, thấp kém hơn con người trong đời thường. Yếu tố chọc cười được xử lý như một loại khuyết tật, nhưng ở dạng không có gì tai hại. Ở đây, yếu tính nghệ thuật có pha trộn với đạo đức. Đó là ảnh hưởng đến từ “Nền Cộng hòa” mà nghệ thuật phải dính liền với những tiêu chí xã hội và đạo đức. Điều này bị bác bỏ trong thời đương đại.

Aristotle phân biệt loại thơ kể chuyện và thơ miêu tả hành động. Vì thế, sử thi tách bạch với bi kịch. Nguồn gốc bi kịch dính líu với những ngâm vịnh trong tế lễ tôn giáo. Thật rõ, bi kịch Hy Lạp phát xuất từ xướng niệm trong những giáo lễ Orpheus [10]. Tragedy, bi kịch Hy Lạp, là tiếng hát của tragos (con dê), một trong những biểu tượng của Orpheus. Trong tế lễ cổ xưa, một người chủ đàn xướng tiếng, và những người đăng đàn đồng thanh phụ họa. Từ truyền thống đó, bi kịch có diễn viên chính và một giàn xướng họa. Hài kịch, ngược lại, đến từ sự vui chơi trong tế lễ Dionysius[11].

Trong Sử thi, chỉ có một âm vần, trong khi với bi kịch, ta có nhiều, tùy theo từng phần của tác phẩm. Kịch nghệ bị đóng khung trong khuôn khổ sân khấu. Tuy thế, Aristotle không quyết đoán gì về lý thuyết nhất thể của không gian, thời gian, và vận hành. Chúng chỉ là những giới hạn thực tiễn của một vở kịch. Sử thi không có giới hạn đó, dài ngắn như ý người thưởng ngoạn, và sân khấu đơn thuần là từ trí tưởng tượng của họ. Aristotle định nghĩa kịch nghệ là sự bắt chước hành vi của con người. Những hành vi này phải tốt đẹp, đầy đủ, hợp lẽ và tạo được những cảm giác như sợ hãi, xúc động với mục tiêu thanh tẩy tâm hồn người thưởng ngoạn.

Aristotle nhấn mạnh kịch nghệ phải phân ra phần khai mở, phần giữa và phần kết. Mới thoạt nghe, không có gì lạ, nhưng đi sâu, ta mới hiểu : khai mở phải đi từ một điểm hợp lẽ, rồi phát triển trong phần giữa một cách duy lý để đưa đến kết luận. Kịch phải tiện túc ở nghĩa nó đầy đủ từ đầu đến cuối, đừng quá dài khiến người thưởng ngoạn dễ chán mà cũng đừng quá ngắn khiến người thưởng ngoạn không ghi nhớ được chi nhiều. Kết cục một vở kịch là nhằm tẩy rửa tâm hồn bằng cách thanh lọc (chữ Hy Lạp là catharsis) những xúc cảm. Chính can qua những cái như sợ hãi, thương cảm trong kịch mà người xem sẽ trút đi được những gánh nặng tâm tư. Kịch như vậy là một trị liệu pháp. Cách nhìn này đặc sắc ở chỗ nó đề xuất kịch như một cách chủng ngừa những thể loại tâm bệnh. Kết cục một vở kịch như vậy, hẳn sự sợ hãi thương cảm tạo ra có tác động ám ảnh người xem.

Aristotle phân tích nhiều khía cạnh trong nghệ thuật kịch. Nét quan trọng theo ông là tình tiết cốt truyện, vì không có nó, ắt không có gì tạo được kịch. Nhân vật hình thành qua tình tiết chỉ thứ yếu, biến cái tiềm tàng thành sự kiện có thật. Về động thái, hai hình thể đáng quan tâm. Một là sự đảo ngược bất thình lình, và hai là sự khám phá những tình thế không ngờ trước được trong cốt truyện. Những sự cố này làm chao đảo những nhân vật không mấy vững vàng, và khi họ ngã xuống và thất bại thì là do họ thiếu phán đoán chứ chẳng phải do tình cờ. Những ví dụ kịch nghệ Hy Lạp điển hình như vừa nói có đầy rẫy.

Về nhân vật, Aristotle đòi hỏi nó phải như có thật. Nếu trong thơ, tính năng quan yếu là phản ánh sự phổ quát thì kịch nhắm vào miêu tả sự khu biệt. Đời sống con người là chủ đề, kịch dựng nó lên, mang nó ra sân khấu. Nhưng với Aristotle, dàn dựng sân khấu vẫn thứ yếu so với giá trị văn chương của kịch bản. Ông thiên về văn bản hơn là thưởng ngoạn kịch đóng trên sân khấu.

Trước tác “Poetics” không cho chúng ta một luận cương đầy đủ về nghệ thuật và cái đẹp. Tuy nhiên, trước tác này đã đề ra một số tiêu chuẩn và gây nên ảnh hưởng sâu xa đến quan điểm phê bình văn học sau này. Trên mọi sự, và thật thú vị, người phê bình không nói về cảm xúc chủ quan cũng như ý hướng của mình, mà chỉ tập trung lên chính tác phẩm.

Chúng ta từng nhận thấy triết học Hy Lạp xuất hiện đồng thời với khoa học duy lý. Những câu hỏi triết học thường nổi cộm ở ranh giới với nghiên cứu khoa học. Điều này rất rõ với Toán học. Từ thời Pythagoras, số học và hình học giữ một vai trò trung tâm trong triết học. Có nhiều lý lẽ để giải thích chuyện này. Đầu tiên, toán đặt những vấn đề minh bạch và đơn giản. Ta không nói đơn giản ở cái cách giải bài toán, nhưng ở cách đặt ra nó. Thường thường, một bài toán có thể gọi đơn giản so với, ví dụ, một vấn đề trong sinh lý học. Thứ nhì, cách thức giải đáp hay chứng minh một câu hỏi trong Toán học được xác lập rạch ròi, và là chuyện phải quan tâm ngay lúc đầu đi tìm lời giải. Tính phổ quát trong chứng minh toán là một phát kiến Hy Lạp. Chúng đóng một vai trò ấn tượng hơn so với những khoa học khác, nhưng không phải luận chứng của toán học không có những điểm có thể bị hiểu sai. Thứ ba, kết luận trong toán học không chấp nhận những hoài nghi, một khi ta đã chấp nhận những giả định tiên khởi. Đây là điều khác với những khoa học mà người nghiên cứu phải so sánh kết luận với sự kiện, bởi lo ngại rằng những giả định tiên khởi này không có hay không đủ cơ sở thực tiễn. Trong toán học, không có gì ngoài nó để mang ra so sánh. Bởi sự xác quyết này mà triết gia ở mọi thời tin rằng tri thức toán là cao cấp và tin cậy được. Nhiều người đẩy đến thái cực cho rằng chỉ tri thức toán mới thật là tri thức. Dùng ngôn ngữ của “Nền Cộng hòa”, ta bảo toán học thuộc vào phạm trù Ý thể nên tự thân nó tạo tri thức, trong khi những khoa học khác mổ xẻ những vấn đề khu biệt nên chúng chỉ có thể cung cấp những quan điểm này nọ. Nhắc lại, lý thuyết Ý thể xuất phát từ toán học Pythagoras, và được Socrates nâng lên thành lý thuyết phổ quát. Rồi đến Plato, vị này lại đem lý thuyết Ý thể về với toán học.

Vào cuối thế kỷ thứ 4 TCN, trọng tâm của khoa Toán chuyển sang Alexandria. Thành phố này, xây dựng bởi Đại đế Alexander vào năm 323, mau chóng trở thành một trung tâm thương mại ở Địa Trung Hải. Như cổng tiền cho những hòn đảo phía Đông, đó là nơi giao thoa của văn hóa phương Tây với ảnh hưởng của Ba Tư và Babylonia. Một cộng đồng Do Thái ở đó lớn mạnh, và bị Hy Lạp hóa. Trường sở, thư viện mọc ra và trở thành danh tiếng trong thời kỳ cổ đại. Không có một lượng sách vở nào so được với số tàng trữ ở Alexandria. Tiếc thay, nguồn duy nhất về khoa học và triết học cổ đại này cháy hết khi quân của Julius Caesar chiếm thành phố này vào năm 47 sau công nguyên. Đó là thời điểm các trước tác cổ điển có giá trị lớn mất đi vĩnh viễn. Dĩ nhiên những trước tác tầm thường cũng cháy. Nhưng nói đây chỉ là để an ủi chúng ta chút chút mà thôi.

Nhà Toán học danh tiếng nhất của Alexandria là Euclid, người giảng dạy vào khoảng 300 năm trước công nguyên. Trước tác “Nguyên lý cơ bản” (Elements) là một đóng góp khổng lồ của nền khoa học Hy Lạp, trong đó toàn bộ kiến thức về hình học được trình bày diễn dịch. Nhiều khám phá không là do Euclid, nhưng ông tổng hợp và trình bày một cách có hệ thống về chủ đề hình học. Trước tác của ông thành mục tiêu lý tưởng mà những người đi sau muốn đạt tới trong công trình của mình. Mãi sau này triết gia Spinoza[12] mới diễn dịch đạo đức học như hình học (more geometrico), khuôn mẫu lấy từ công trình của Euclid. Và trong khoa học Vật lý, cũng đúng như thế với “Principia” của Newton[13].

Một bài toán mà hậu duệ phái Pythagoras tìm hiểu, như đã nói, là cấu kết số vô tỷ như giá trị giới hạn của một chuỗi liên tục những tỷ lượng (fraction, proportion). Tuy nhiên, lý thuyết số của vấn đề này chưa bao giờ được hình thành. Hệ quả là dựa trên tỷ lượng, ta không thể tiến xa. Lý do, số vô tỷ không đo được và không thể chỉ định nó bằng con số thông thường. Với chiều dài, vấn đề lại khác. Nhắc là khó khăn về số vô tỷ được khám phá khi ta đo cạnh huyền một tam giác đều và vuông với cạnh bên bằng 1 [14]. Và chẳng có cho đáng ngạc nhiên khi là lý thuyết về tỷ lượng lại có thể đến từ hình học. Kẻ khám phá điều này hình như là Eudoxus, người cùng thời với Plato. Hình thức lý thuyết này được quảng bá đến từ Euclid, qua một diễn trình gọn ghẽ và chặt chẽ. Hai nghìn năm sau, người ta lại quay về với Số học với bộ môn Hình học Giải tích. Khi Descartes giả thiết rằng hình học có thể được tham sát dưới dạng đại số, ông chỉ đeo đuổi lý tưởng khoa học của biện chứng pháp Socrates. Hủy đi một giả thiết đặc biệt trong hình học, Descartes tìm ra một nguyên tắc tổng quát hơn để lấy làm cơ sở. Đây là một mục tiêu mà những nhà toán học của Academy đeo đuổi, nhưng không mang được kết quả nào đáng ghi nhận.

“Nguyên lý cơ bản” của Euclid là toán thuần túy ở nghĩa hiện đại. Theo sát truyền thống Academy, nhà toán học này thúc đẩy nghiên cứu của ông chỉ vì ông quan tâm đến nó mà thôi. Ông không hề nói đến tính thực dụng và lợi ích của hình học. Muốn áp dụng kiến thức, hẳn rất đòi hỏi. Khi vua Ai Cập đề nghị ông giảng hình học cho mình trong một vài bài đơn giản, ông đáp, không có một con đường vua chúa nào dẫn đến toán học. Tuy thế, xin đừng lầm tưởng rằng toán không có ứng dụng. Và toán không phát xuất từ những vấn đề thực tế. Đi sâu vào nguồn cội của một lý thuyết là một chuyện, tìm hiểu và đánh giá lý thuyết đó là chuyện khác. Hai vấn đề này nhiều khi không được tách bạch rõ ràng. Thật vô ích cãi cọ vặt vãnh về Euclid chỉ bởi ông không quan tâm đến khía cạnh xã hội của những phát kiến toán học. Trên cơ sở kiến thức đã xây dựng, ông sắp xếp chúng trong một hệ thống lý luận diễn dịch, và công trình khoa học này chẳng có chi liên quan tới tình trạng một nhà nước hay bất cứ chi khác. Nhận xét này cũng áp dụng vào triết học, chẳng chỉ toán học. Dĩ nhiên, điều kiện xã hội ở thời điểm nào đó có thể lôi kéo công việc trí tuệ về vấn nạn này hay vấn nạn kia, nhưng điều này không thể tác động lên giá trị và sự xứng đáng của những công trình đó.

Một phương pháp, gọi nôm na là ‘lấp đến cạn cùng’ (exhaustion), được gán cho Euxodus. Đó là cách tính diện tích nằm trong một hình thể mà chu vi là đường vòng. Lấy những hình thể đơn giản hơn với diện tích đã biết lấp vào hình thể vòng cho đến khi không lấp được nữa rồi cộng chúng lại cho ra kết quả phải tìm. Đây chính là phương pháp tính nguyên hàm. Nhà toán học lỗi lạc nhất dùng phương pháp này là Archimedes. Ông còn là nhà vật lý, là kỹ sư rất nổi tiếng, sống ở Syracuse, và theo Plutarch, ông đã giúp chống giữ thành phố này trước quân xâm lăng. Sau cùng, quân lính Rome đã chiếm toàn bộ Sicily và Syracuse năm 212, năm Archimedes chết trong binh đao. Truyền thuyết ghi rằng ông bị đâm khi đang giải một bài toán hình học mà ông vẽ hình trên bãi cát trong vườn nhà.

Archimedes dùng phương pháp nói trên để tìm diện tích của vòng tròn và của vòng parabôn. Lấp bằng những tam giác ngày càng bé, ông tìm ra công thức chính xác cho diện tích bao bởi parabôn. Còn với hình tròn, câu trả lời tùy vào số π, tỷ lệ giữa chu vi và đường kính. Có thể dùng cùng phương pháp ‘lấp đến cạn cùng’ để tính xấp xỉ số π, vốn là số vô tỷ. Dùng đa giác với thật nhiều cạnh, ta tiến sát đến chu vi của vòng tròn. Chu vi của đa giác bé hơn chu vi vòng tròn, nhưng sự sai biệt càng lúc càng nhỏ khi số cạnh đa giác tăng lên.

Một nhà toán học lừng danh vào thế kỷ thứ 3 ở Alexandria là Apollonius, người đề ra lý thuyết mặt cắt khối hình nón để cấu tạo, như những trường hợp đặc biệt, hình elíp, hyperbola, parapola… Ở đây, chúng ta có thêm một thí dụ về sự loại bỏ những giả định đặc biệt để với lên mức phổ quát.

Trong những ngành khoa học khác, thành công của Hy Lạp vượt trội trong khoa Thiên Văn mà chúng ta đã nói qua. Thành quả đáng ca ngợi là lý thuyết lấy mặt trời làm tâm điểm cho vận hành của tinh tú trong không gian. Aristarchus ở Samos, người đồng thời với Euclid và Apollonius, là kẻ cho chúng ta một tường trình chi tiết trên cách nhìn này, nhưng rất có thể đó cũng là quan điểm của Academy vào cuối thế kỷ thứ 4. Archimedes cho ta biết công trình của Aristarchus, và sau, có những tài liệu liên quan đến Plutarch[15] . Theo lý thuyết lấy mặt trời làm tâm điểm, trái đất và mọi hành tinh chuyển động trên những quĩ đạo. Mặt trời và các tinh tú khác đứng yên, trong khi trái đất tự xoay vòng quanh một trục quay trong một ngày. Điều này, Heraclides của Academy đã biết, nhưng quĩ đạo nghiêng có hình elíp chung quanh mặt trời là khám phá ở thế kỷ thứ 5. Như thế, thật ra lý thuyết của Aristarchus không hoàn toàn mới, nhưng nó tạo sự phản bác gay gắt cách nhìn ngược lại quan điểm từng được chấp nhận trước đó. Một số triết gia cũng phản đối, nhưng thường là trên cơ sở đạo đức. Lấy trái đất khỏi tâm điểm của vận hành trong vũ trụ buộc phải xét lại một số tiêu chuẩn. Cleanthes, triết gia phái Khắc Kỷ, đẩy xa vấn đề đến độ đòi truy tố Aristarchus về tội nghịch đạo. Thời đó, cách nhìn mới về mặt trời, mặt trăng và tinh tú đều bị coi như nguy hiểm nếu nó không chính thống. Sau khi bị chỉ trích, Aristarchus phát biểu rụt rè hơn. Quan điểm trái đất quay quanh mặt trời đã đụng chạm đến niềm tin tôn giáo trong một trường hợp nổi tiếng khác, khi Galileo ủng hộ lý thuyết của Copernicus. Nhà thiên văn này, nói cho đúng, khám phá lại những gì đã biết từ trước. Trong một bản thảo của Copernicus, tên Aristarchus được ghi chú, chứng tỏ điều vừa nói là không nghi ngờ gì được. Còn về khoảng cách và kích thước trong hệ mặt trời, những kết luận thâu tóm không mấy chính xác. Khoảng cách từ trái đất đến mặt trời ước tính thời đó chỉ bằng nửa khoảng cách thật. Khoảng cách đến mặt trăng tương đối sát hơn. Còn về đường kính của trái đất, nó sai độ 50 dặm [16]. Những đo đạc này là do Erathosthenes, quản thư ở Alexandria, và là một người quan sát khá tài tình. Để tìm chu vi trái đất, ông chọn hai điểm quan sát gần như trên một đường kinh tuyến. Một điểm là Syene, trên chí tuyến mà giữa trưa mặt trời ở ngay đỉnh, quan sát được qua bóng của mặt trời trên nước. Bốn trăm dặm về phí bắc, ở Alexandria, ông tính độ nghiêng của mặt trời bằng cách đo cái bóng ngắn nhất của một hình tháp. Từ hai đo đạc này, ông tính ra chu vi cũng như đường kính của trái đất.

Toàn bộ những kiến thức vừa trình bày mai một đi, bởi chúng phá đổ những thành kiến tôn giáo thời đó. Ngay cả những triết gia cũng là thủ phạm thì chẳng có gì khó hiểu. Thiên văn học đe dọa những nguyên tắc giáo điều của phong trào Khắc Kỷ, và những nhà quan sát khoa học hẳn sẽ cho rằng học thuyết Khắc Kỷ là cái phải lật đổ. Nhưng những kẻ bị phản bác này sẽ không buông tay mà chống lại. Và trước đe dọa, thật hiếm có những người giữ được quan điểm của mình một cách chính trực. Triết gia và Khoa học gia cũng đều cố gắng vươn tới điều vừa nói, nhưng kết cục, họ cũng không hơn gì mấy những người bình thường. Riêng Toán học, bộ môn này dường như phù hợp hơn cả với cách ứng xử chính trực, và chẳng phải ngẫu nhiên mà những triết gia lớn đều là những nhà Toán học.

Để kết luận, có lẽ nên nhấn mạnh rằng Toán học, bên cạnh sự giản đơn của những bài toán và cơ cấu rõ rệt của cách giải, cho phép sáng tạo ra cái Đẹp. Người Hy Lạp rất có khiếu thẫm mỹ. Thẩm mỹ dùng trong ngôn ngữ ngày nay là chữ của triết gia người Đức ở thế kỷ 18 tên là Baumgarten . Nói theo Keats [17], Sự thật là cái Đẹp, ta chẳng qua nhắc lại một quan điểm rất Hy Lạp. Đó là những hậu duệ của Plato cảm nhận khi họ ngắm nghía kích thước hình học một cái lư. Hoặc họ thưởng lãm một cách chứng minh toán học, với tính thẩm mỹ, là ngắn gọn và khúc chiết.


[1] Alexander sinh năm 356 T.C.N, vua Macedonia, một khu vực phía bắc Hy Lạp. Năm 30 tuổi, Alexander Đại đế - kẻ nổi tiếng là chưa bao giờ bại trận - đã tạo lập một Đế quốc từ bờ biển Ionia cho tới rặng Himalaya.

[2] Dùng chữ sang cả, gọi là triết học tiêu dao. Thật thú vị khi từ diễn ngôn trong tiếng Anh (discourse) mang nghĩa đen là động hành (running about) theo B. Russell.

[3] Thời hậu cổ-Hy Lạp là thời gian từ năm 323 đến năm 146 TCN, ảnh hưởng văn hoá Hy Lạp trải rộng đến Cận Đông, Trung Đông và Tây nam Á châu sau khi Alexander thiết lập Đế quốc Hy. Nền văn hóa này kết hợp văn hoá cổ-Hy Lạp với văn hoá những vùng nói trên, tạo ra thời kỳ hậu cổ-Hy Lạp. Sau 146 TCN, nền văn hoá này lại hội nhập vào văn hóa của Đế quốc Rome.

[4] Học trò của Socrates, sau được coi như người đại biểu của phái Khuyển Cách.

[5] Ý chỉ định đề trong hình học Euclid : hai đường song song không bao giờ cắt nhau.

[6] Triết gia thời tiền-Socrates (624-546), người tìm giải thích những hiện tượng thiên nhiên mà không qua những thần thoại hoang đường. B. Russell coi Thales là thủy tổ của minh triết phương Tây.

[7] Kiểu như “thiên nhiên ghê sợ khoảng không”.

[8] Chẳng hạn, cứu cánh biện minh cho phương tiện.

[9] Nghịch lý Zeno nhằm ủng hộ quan điểm của Parmenides theo đó ‘’tất cả đều là một’’, sự đa trạng (plurality) cũng như chuyển hành đều do nhận định sai lầm, và mọi chuyển động nhận biết từ cảm quan đều là ảo ảnh.

[10] Tôn giáo thời tiền cổ - Hy Lạp, tế lễ dùng thơ cú của Orpheus, nhà thơ thần bí xuống được cõi âm rồi quay lại dương gian.

[11] Lễ mừng thần Dionysius.

[12] Triết gia Hòa Lan (1632-1677), người tạo nền móng thời Khai Minh, được coi như người duy lý nổi trội ở thế kỷ 17. Sau khi ông mất, tác phẩm được tập hợp trong trước tác đồ sộ ‘’ Ethics’’, tức Đạo đức học.

[13] Triết gia, Vật lý gia... người Anh (1643-1727), được coi như một nhà tư tưởng kiệt xuất trong lịch sử. Ông là người xác lập Cơ học Cổ điển trong “Philosophia Naturalis Principia Mathematica” (1687), mô tả hấp lực của trái đất cũng như Ba qui luật Chuyển động, quan niệm khoa học đã chi phối liền 3 thế kỷ những nghiên cứu về Vũ Trụ.

[14] Cạnh huyền bằng 21/2, một số vô tỷ.

[15] Plutarch(46-120) là sử gia thời đầu của đế chế Rome.

[16] Chừng 100 cây số.

[17] John Keats (1795-1821), một nhà thơ lãng mạn người Anh nổi tiếng.