Trịnh Xuân Thuận, sinh tại Hà Nội, tiến sĩ thiên văn học ở đại học Princeton, hiện là giáo sư Đại học Virginia (Hoa Kỳ), là tác giả của nhiều công trình nổi tiếng, trong đó có cuốn « Giai điệu bí ẩn ». Năm 2009 ông nhận Giải thưởng Kalinga của UNESCO, giải thưởng cao nhất về phổ biến khoa học (Milan Kundera cũng từng nhận giải thưởng này). Năm 2014 ông cho xuất bản ở nhà Fayard cuốn « Khát khao vô hạn »[i], nói về niềm khát khao vô hạn của con người muốn hiểu về bí mật chóng mặt của cái vô hạn.

Trịnh Xuân Thuận cũng vừa cho ra mắt, trong năm 2015, một tác phẩm mới : « Đối mặt với Vũ trụ ».

Sau đây là cuộc trò chuyện của Trịnh Xuân Thuận với báo Người quan sát mới (Le Nouvel Observateur) về ‘Tôn ti của các vô hạn, trong đó mỗi vô hạn lại lớn hơn cái vô hạn trước nó’.

Con người đối mặt với vô tận

Người quan sát mới : Từ khi biết đếm đến quá số 3, con người đối mặt với khái niệm không thể lý giải được về vô hạn …

Trịnh Xuân Thuận : Ấy là vì, ngay từ định nghĩa, vô hạn đã đi ra ngoài tất cả, nó cũng vượt quá chính hiểu biết của chúng ta – là điều, phải thú nhận thôi, ngày nay vẫn còn đúng. Từ khi biết đếm số cừu của mình, con người nhận ra rằng bao giờ cũng có thể thêm vào một con nữa, và không thể tưởng tượng một giới hạn nào hết.

Các nhà triết học Hy Lạp cổ đại đã nhanh chóng nhận ra rằng khái niệm đó đưa đến những nghịch lý không thể khắc phục. Như điều được gọi là «nghịch lý Zénon», theo đó vô hạn sẽ khiến một vận động viên không thể chạy đến một cái đích, trừ khi anh ta có được một thời gian vô hạn: anh ta sẽ phải có vô số chặng để chạy qua một nửa khoảng cách còn lại – bởi vì, dù khoảng cách ấy có nhỏ đến bao nhiêu, thì bao giờ cũng còn một nửa của khoảng cách ấy phải chạy qua…

Dẫu sao người Hy Lạp cũng đã hiểu được khái niệm về đồng nhất. Như Archimède, người đã chỉ ra rằng ta có thể đặt một vòng tròn vào giữa hai đa giác đều, một ở bên trong (nội tiếp), một ở bên ngoài (ngoại tiếp), và cứ nhân số cạnh của chúng lên – cho đến vô hạn – cuối cùng hai đa giác sẽ trùng khít với vòng tròn. Như vậy vòng tròn là một kết quả cụ thể, có thể sờ mó được, của vô hạn.

Tuy nhiên, khái niệm ấy đặt ra quá nhiều vấn đề khiến, suốt từ rất xa xưa, người ta vẫn muốn đặt nó trong ngoặc kép: theo Aristote, vô hạn không phải là một sự thật « hiện tại », mà chỉ đơn giản là một « tiềm năng ». Cho nên, năm 1600 tu sĩ dòng Dominicain Giordano Bruno đã phải bỏ mạng trên dàn hỏa ở Roma vì dám tin rằng Vũ trụ là vô hạn với vô số ngôi sao và vô số thế giới có người ở. Nhà thờ không thể chấp nhận một ý tưởng kiểu đó – bởi tội tổ tông, sẽ dẫn đến điều tất yếu là có vô hạn những hóa thân của Chúa cứu thế …

Còn vô hạn, thì cuối cùng đã được « cứu sống » bởi nhà toán học Georg Cantor vào nửa sau thế kỷ XIX ?

Georg Cantor đã có công lớn tóm lấy cái vô hạn và tấn công vào nó như vào một khái niệm thuần túy toán học – phần lớn các nhà toán học đương thời coi đó là một vụ xì căng đan khổng lồ. Chẳng hạn Cantor đã chỉ ra rằng, nếu dãy số nguyên là vô hạn, thì dãy các bình phương của nó cũng là vô hạn – dù dãy các bình phương của các số nguyên được chứa trong dãy các số nguyên. Như vậy ông chứng minh rằng các thành phần của một tập họp vô hạn không nhất thiết nhỏ hơn cái toàn thể. Còn kỳ lạ hơn nữa, ông chứng minh rằng có tồn tại một thứ « tôn ti vô hạn của các vô hạn », mỗi cái vô hạn lại lớn hơn cái vô hạn trước nó. Nhưng làm sao có thể lớn hơn vô hạn ? Làm sao một tập hợp con lại có thể lớn bằng cái toàn thể mà nó chỉ là một thành phần thiểu số? Làm sao thành phần lại không nhỏ hơn cái toàn thể ? Đấy là nghịch lý cùng cực của vô hạn, luôn vấp vào trực giác của chúng ta.

Georg Cantor chết trong một trại tâm thần. Cũng giống như nhà toán học Gödel, nạn nhân của mặc cảm bị truy đuổi. Có phải vô hạn khiến ông ta bị điên?

Những ý tưởng của Cantor bị chính người thầy đầu tiên của ông là Leopol Kronecker công kích dữ dội. Ông này phát hiện ra Cantor ở đại học Berlin và đã tìm cho ông một vị trí tương đối tầm thường ở đại học Halle, nơi Cantor không còn bao giờ thoát ra được, do sự truy đuổi của chính ông Kronecker nọ : ông này không thể chấp nhận việc có thể coi vô hạn là một đề tài toán học đích thực … và hẳn ông ta cũng ghen tức vì danh tiếng lừng lẫy của người học trò cũ của mình.

Còn Kurt Gödel [1906-1978], một người bạn lớn của Einstein, thì nói chung đã chứng minh rằng lý lẽ lô gích có những giới hạn của nó và chúng ta sẽ mãi mãi không nhận thức được bản chất căn bản của vô hạn. Nhưng ông cũng lao vào chứng minh sự tồn tại của Thượng đế bằng lô gích toán học – và đã thất bại trong bài toán đó … Sau đó, ông bị ám ảnh một cách kỳ quặc luôn có người muốn đầu độc mình. Theo đúng lô gích, cuối cùng ông từ chối mọi thức ăn và chết khi chỉ còn cân nặng có 30 kg. Nhưng chẳng có gì chứng tỏ việc đi tìm ý nghĩa của vô hạn có liên quan chút nào với những tình trạng bệnh lý ấy.

Từ lâu người ta đã biết rằng Trái đất không phải là trung tâm của vũ trụ nhưng, cho đến hôm nay, có thực sự chắc chắc chính vũ trụ là vô hạn ?

Từ mãi mãi, hay gần như thế, ta luôn thấy một sự do dự chập chờn về chuyện này, ở các nhà khoa học cũng như các nhà triết học và thần học. Aristote khẳng định Vũ trụ là hữu hạn, và quan niệm đó đã được áp đặt suốt hai nghìn năm, dù vào thế kỷ thứ IV trước công nguyên, người Hy Lạp có tên là Archytas đã hỏi, nếu ta thò tay qua bên kia cái biên giới giả định ấy, thì sẽ gặp cái gì ở bên đó. Như ta đã nói, Giordano Bruno đã không đập vỡ được quan niệm « hữu hạn» ấy. Ngày nay, lý thuyết được chấp nhận là một Vũ trụ giãn nở vô hạn và tăng tốc từ thời điểm big bang (vụ nổ lớn), được người sáng lập ra nó, tu sĩ Thụy Sĩ Georges Lemaître, gọi là lý thuyết « về nguyên tử khởi thủy ».

Cái vụ « bừng lên đi, ánh sáng », theo giáo hoàng Pie XII …

Vâng, giáo hoàng đã thấy trong lý thuyết đó sự công nhận về cuộc Sáng thế (trong Kinh Thánh). Nhưng cần nhớ là tu sĩ Lemaître đã lập tức tố cáo một lối diễn giải như vậy, khẳng định khoa học và thần học theo hai cách đi hoàn toàn độc lập (chẳng liên quan gì đến nhau). Ngày nay các nhà lý thuyết chỉ lúng túng vì có quá nhiều lựa chọn và thực tế có thể tự do tưởng tượng tất cả những gì mình muốn, với những khái niệm như vật chất tối, năng lượng tối, lý thuyết dây, tính cong và topo của Vũ trụ (Vũ trụ có buộc phải tự sụp đổ lên chính nó để rồi lại bung trở ra ?), v.v.

Thậm chí có nhiều lý do để nghĩ rằng Vũ trụ của chúng ta không phải là duy nhất và có vô hạn những Vũ trụ khác, song song với Vũ trụ của chúng ta … và tất cả đều không thể quan sát trực tiếp. Đấy là nhóm các lý thuyết gọi là « các đa vũ trụ ». Những lý thuyết ấy khiến tôi tự đặt câu hỏi : khi người ta xây dựng các giả thuyết không hề có chút khả năng kiểm nghiệm trực tiếp nào, thì liệu có còn là làm khoa học?

Vô hạn đã gợi cảm hứng không chỉ cho các nhà triết học, các lý thuyết gia, các nhà toán học và thiên văn học, mà còn cho các nghệ sĩ, các nhà văn, các nhà thơ …

Đương nhiên, khái niệm vô hạn kích thích lương tri của mỗi người, nên nó cũng mê hoặc các nghệ sĩ. Cuốn sách của tôi bắt đầu bằng một chương đặc biệt dành nói về nghệ thuật trang trí Hồi giáo thế kỷ XIV, chẳng hạn như ta có thể ngắm ở đền Alhambra xứ Grenade, được đặc trưng bởi lối lặp lại một cách huy hoàng các mô típ hình học. Một sự lặp lại đến vô hạn, rất lâu về sau đã ảnh hưởng đến nhà họa sĩ và đồ họa Hà Lan Maurits Escher.

Một số nhà văn đã nói rất hay về vô hạn, như cây bút quyến rũ Jorge Luis Borges, với những mê cung bất tận trong cuốn « Thư viện Babel » của ông. Có thể kéo dài danh sách này – dẫu sao cũng không đến vô hạn. Nhưng hãy dẫn thêm William Shakespeare, người đã để cho Hamlet nói : « Ta có thể bị giam cầm trong một vỏ quả hồ đào mà vẫn thấy mình là vua của một không gian vô hạn » – và là nói điều đó đúng vào một thời kỳ mà người ta đang bàn về kích thước của Vũ trụ. Hãy kể thêm Edgar Poe, người đã chứng tỏ một trực giác sáng chói, đã tưởng tượng một Vũ trụ đầy những ngôi sao nằm « ở một khoảng cách phi thường đến mức mãi mãi không một tia sáng nào đến được chúng ta ». Gần một trăm hai mươi năm trước các nhà khoa học, Poe đã nhìn ra nguyên nhân khiến bầu trời ban đêm màu đen, ngay cả trong một Vũ trụ chứa vô số các ngôi sao : bởi vì Vũ trụ đã có một khởi đầu trong quá khứ, ánh sáng từ các thiên thể xa nhất không có đủ thời gian để đi đến chỗ chúng ta, và chúng ta chỉ nhìn thấy không gian màu đen ở hướng của chúng.

Ông tuyên bố ông thuộc truyền thống Phật giáo. Điều đó có một ảnh hưởng đến quan niệm của ông về vô hạn?

Với tư cách Phật tử, tôi tin ở những cuộc sống nối tiếp. Nhưng mục đích cuối cùng là đạt đến « giác ngộ » – nhận thức tối thượng đi đôi với một lòng trắc ẩn vô hạn – nghĩa là thoát ra khỏi các chu kỳ luân hồi. Như vậy các chu kỳ sống không phải là vĩnh cửu (tức vô hạn), chúng sẽ dừng lại. Là điều hoàn toàn mãn nguyện với tôi … 

Fabien Gruhier ghi

---

[i][i] Désir de l’infini – Nhà xuất bản Trẻ đã dịch với tên: “Khát vọng hướng tới vô hạn”.