Euclid, Cơ sở của Hình học
Nguyễn Xuân Xanh
Thêm một chứng cứ nữa, rằng tò mò khoa học, tri thức đang lên, tuy có chậm. Người Việt không thể chấp nhận hoài những tri thức cũ mòn, nhất là giới trẻ. Họ khao khát được biết những điều thế giới biết từ kho tàng tri thức vĩ đại của nhân loại. Yêu nước không thể vô minh.
Được biên soạn vào năm 300 trước Công Nguyên tại Alexandria từ những sự phát triển trước đó, Hình học Euclid là tòa nhà trí tuệ vĩ đại đầu tiên khép kín và hoàn hảo của con người. Nó giúp tạo hình cho lối tư duy lôgic, phát triển lý tính, tính khoa học, và truyền thống “nói có sách, mách có chứng” của phương Tây, so với cách nói mà không cần chứng cứ của nhiều người các xã hội phương Đông. Tính đúng thật khách quan, được chứng minh, sau này được kiểm tra trong các ngành khoa học tự nhiên, là một ‘luật chơi’ của trí tuệ con người phương Tây được chấp nhận. Kiến thức hình học có vai trò rất quan trọng ở thế kỷ 16 ở châu Âu cho những thợ thủ công, kiến trúc, thợ vẽ bản đồ, khảo sát đất, và các nhà hội họa, cũng như quan trọng cho xây dựng công sự chiến đấu, hay đạn đạo học (ballistics).
Cho nên Nietzsche mới nhấn mạnh: “Trường học không có nhiệm vụ nào quan trọng cho bằng nhiệm vụ dạy cách tư duy chặt chẽ, phán đoán thận trọng và kết luận lôgic… Bao lâu ảnh hưởng của trường học còn cho phép, thì trường cần phải dạy cho được điều cơ bản và trội bật ở con người sau đây: ‘Lý tính và Khoa học, như khả năng tri thức cao nhất của con người’ như Goethe nói”, và “Châu Âu đã trải qua trường học của tư duy lôgic và có tính phê phán, trong khi châu Á vẫn chưa phân biệt được giữa Sự thật và Thi ca… Lý tính trong trường học đã làm cho châu Âu trở thành châu Âu: trong thời Trung cổ nó đã có nguy cơ biến thành một mãnh đất và một phần phụ thuộc của châu Á – nghĩa là mất mát tinh thần khoa học mà nó đã học được từ những người Hy Lạp”.
Spinoza đã viết tác phẩm Đạo đức học (Ethics) của mình dưới dạng tác phẩm hình học Euclid. Ông xướng lên từng "mệnh đề" (proposition, y như định lý trong toán học), rồi tiếp theo là phần chứng minh (Proof, Demonstration) đàng hoàng. Mỗi “định lý” về đạo đức đều được chứng minh như thế, suốt tác phẩm cả mấy trăm trang. Ông giống như một “Euclid trong Đạo Đức học”.
Nhân vật thứ hai được biết chịu ảnh hường lớn của tinh thần chính xác, khúc chiết, lô gíc, rõ ràng của Hình học Euclid là Abraham Lincoln. Ông đam mê hình học Euclid đến nỗi ông thức nghiên cứu nó đến hai giờ sáng mỗi đêm dưới ánh đèn cầy, trong khi các bạn luật sư đồng nghiệp đã ngủ từ lâu. Ông thường nói đến các “định lý và định đề của dân chủ”, so sánh chúng với các định lý và định đề trong Euclid. Các bài viết của ông được xây dựng theo mô hình hình học Euclid. Trong Diễn văn Gettysburg nổi tiếng, Lincoln dùng chữ “proposition”, tức một ‘mệnh đề’ có tính chất định lý trong toán học.
Người thứ ba là Albert Einstein với những ấn tượng sâu đậm về hình học Euclid và phương pháp của nó. Lúc 12 tuổi, ông kể đã đến với “kỳ quan thứ hai”, đó là một quyển sách hình học Euclid của mặt phẳng (Có lẽ quyển 1 của Cơ sở hình học; kỳ quan thứ nhất đối với ông là chiếc la bàn). Ông tự tay chứng minh lại định lý Pythago. Một ấn tượng mạnh mẽ không diễn tả nổi đối với ông là, một khi chấp nhận các tiên đề (axioms, điều ông không cần quan tâm đúng hay sai), thì các định lý được chứng minh một cách chính xác, chắc chắn và trong suốt đến độ ngạc nhiên. Ai từng học hình học chắc có thể chia sẻ những cảm xúc này. Trong Chương 1 của Thuyết tương đối hẹp và rộng Einstein còn nhắc đến “tòa nhà kiêu hãnh của hình học Euclid”. Xa hơn, ông nói, Ai không yêu thích quyển sách hình học Euclid thì người đó không phải sinh ra để làm một nhà vật lý lý thuyết. Theo ông, những tác phẩm trí tuệ như Cơ sở hình học của Euclid và Principia của Newton là không thể thiếu cho một dân tộc phát triển năng lực tư duy khoa học. Một dân tộc không sáng tác ra những tác phẩm trí tuệ đó thì cần phải học chúng. Dĩ nhiên, Einstein sau này khám phá ra rằng không gian con người đang sống là hơn thế nữa: không gian phi-Euclid, hay Riemann.
Thế kỷ 17, ngoài cuộc chiến tranh giữa Galilei và nhà thờ Công giáo La Mã, còn còn có một cuộc chiến tranh dữ dội nữa ít biết đến giữa những người bảo vệ hình học Euclid (đại biểu là các cha Dòng Tên, và Thomas Hobbes) theo cách diễn giải tự nghĩ của họ, và toán vi phân (infinitesimals), môn toán mang tính chất cách mạng đang manh nha. Thomas Hobbes, bản thân là một nhà hình học, là một đại biểu dữ dội bảo vệ hình học Euclid, bên kia “chiến tuyến” là nhà toán học John Wallis, một trong những người sáng lập Royal Society, Galilei, và những học trò của ông như Cavalieri và Torricelli. Trong khoa học, toán học và triết học Hy Lạp, khái niệm vô cực hay vô cùng là bị tránh né, tất cả đều khép kín và hữu hạn, biểu trưng cho cái đẹp sáng sủa của thế giới thế tục, trong khi vô cực hay vô cùng (nhỏ) là khái niệm của toán vi tích phân ‘rất động’. Đối với các cha Dòng Tên, trên hết người lãnh đạo Christoph Clavius, toán học, đặc biệt hình học Euclid, cung cấp sự xác tính tuyệt đối của chân lý, và tạo ra một trật tự tĩnh, bất biến, điều mà nhà thờ đang cần để chống lại sự bất ổn từ nhiều phía, từ Cải cách, cũng như từ khoa học hiện đại đang lên. Họ lên án toán vi phân - được xem như một loại “thuyết nguyên tử trong toán học” - điều nhà thờ cũng rất chống lại, đi ngược lại những quan niệm trên của họ, và có nguy cơ tạo ra bất ổn xã hội, xói mòn đức tin. Một sự mất trật tự về toán học sẽ dẫn đến một sự bất ổn trong xã hội và tôn giáo, theo họ. Clavius, một nhà toán học Đức hàng đầu thuộc Dòng Tên, đã xuất bản Các cơ sở hình học của Euclid thành sách giáo khoa tại Collegio Romano (“Đại học Roma”), được sử dụng cho việc giáo dục toán học trong các trường Dòng Tên trong việc củng cố trật tự xã hội và đức tin. Cuộc chiến hai bên là dai dẳng.
Kết thúc dĩ nhiên là sự thất bại của Hobbes và thắng lợi của Wallis, thắng lợi của toán vi tích phân mà Leibniz và Newton là những nhà thiết kế hoàn hảo độc lập nhau sau đó. Quan niệm “continuum (đa tạp) toán học được cấu tạo bằng những cái vô cùng nhỏ khác nhau” ngày nay đối với những người học toán là điều ‘vô tội vạ’, nhưng ba thế kỷ rưởi trước nó đã làm rung chuyển nền tảng của xã hội giao thời. Tranh đấu cho toán calculus cũng là tranh đấu cho sự hình thành một Tân Thế Giới, giải phóng toán học khỏi những suy diễn giáo điều có tính áp đặt đương thời, chưa hẳn là của tôn giáo theo đúng nghĩa, và khỏi thái độ không dung hợp của quyền lực.
Có một giai thoại về Việt Nam. Một nhà truyền giáo phương Tây đã tặng cho một chúa Trịnh đàng trong một quyển Các cơ sở (hình học) của Euclid, được mạ vàng. Có lẽ vị truyền giáo kia là một cha Dòng Tên. Quyển sách mạ vàng cho thấy sự trân trọng của họ đối với hình học Euclid dường nào. Không biết quyển sách đó có gây ấn tượng gì lên vị chúa kia không, và sau đó nó ở đâu, lịch sử Việt Nam có ghi lại điều đó không? Tại Trung Hoa, Matteo Ricci, một linh mục Dòng Tên và là một trong những nhà truyền giáo quan trọng, sau đó sử dụng phiên bản Hình học Euclid của Clavius để giúp dịch sang tiếng Hoa đầu thế kỷ thứ 17, nhưng việc dịch này kéo dài cả một thế kỷ đến năm 1865 mới xong. Và Trung Hoa, do ảnh hưởng của các linh mục Dòng Tên, cũng thiếu hẳn toán calculus vi tích phân của Newton và Leibniz và những ứng dụng quan trọng của nó.
Nhà vật lý hạt Nhật Bản Hideki Yukawa, người đã mang giải Nobel đầu tiên về cho nước Nhật, khi sang miền đất suối nguồn Hy Lạp, đã thao thức rằng tại sao phương Tây có khoa học mà phương Đông lại không. Ông cho rằng, phương Đông thiếu những tư duy trừu tượng, logic sáng sủa như đã thể hiện ở những con người khoa học của Hy Lạp như Pythagoras (trước Euclid) và Democrit (cha đẻ của thuyết nguyên tử).
Toán học, nói chung, đã có vai trò hết sức quan trọng trong lịch sử thế giới, mà đa số người chưa ý thức hết. Nhà sử học Mỹ Morris Kline viết, ông đại diện cho quan điểm rằng “toán học đã là một lực văn hóa quan trọng trong nền văn minh phương Tây. Hầu như ai cũng biết rằng toán học phụng sự các mục đích thực tiễn của thiết kế kỹ thuật. Ít người dường như ý thức rằng toán học mang trách nhiệm chính của lý luận khoa học, và là cái lõi của các lý thuyết quan trọng của khoa học vật lý. Ngay cả ít được biết hơn là toán học đã xác định phương hướng và nội dung của nhiều tư tưởng triết học, đã phá hủy và xây dựng lại các học thuyết tôn giáo, đã cung cấp chất liệu cho các lý thuyết kinh tế và chính trị, đem lại hình dáng cho nghệ thuật hội họa, âm nhạc, kiến trúc, và cả phong cách văn chương, phát triển thêm logic, và cung cấp các lời giải tốt nhất chúng ta có được cho những vấn đề về bản chất của con người và vũ trụ. Với tư cách sự hiện thân và người luật sư mạnh mẽ nhất của tinh thần lý trí (rationale spirit), toán học đã thâm nhập vào các lãnh vực được ngự trị bởi quyền lực, phong tục, thói quen, và đã thay thế chúng với tư cách người trọng tài của tư duy và hành động”. Và ông nói tiếp không phải không chí lý: “Mặc cho những cống hiến không hề khiêm tốn này cho đời sống và tư tưởng, những người có giáo dục hầu hết trên thế giới đều từ chối toán học như một sở thích trí thức”.